小さなq-ヤコビ多項式

数学において、小q-ヤコビ多項式 p _n ( x ; a , b ; q )は、ハーン(1949)によって導入された基本アスキー方式の基本的な超幾何直交多項式の族である。Roelof Koekoek、Peter A. Lesky、およびRené F. Swarttouw (2010、14)は、その特性の詳細なリストを示している。

小さなq-ヤコビ多項式は、基本的な超幾何関数を用いて 次のように表される。

${\displaystyle \displaystyle p_{n}(x;a,b;q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq)}$

以下は、q が変化する Little q -Jacobi 多項式のアニメーション プロットのセット、複素空間における虚数、実数、係数の 3 つの密度プロット、および前述の多項式の虚数、実数、係数の 3 セットの複素 3D プロットです。

• ガスパー、ジョージ、ラーマン、ミザン（2004）、基本超幾何級数、数学とその応用百科事典、第96巻（第2版）、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-83357-8、MR  2128719
• Hahn、Wolfgang (1949)、「Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen」、Mathematische Nachrichten、2 (1–2): 4–34、doi :10.1002/mana.19490020103、ISSN  0025-584X、MR  0030647
• ロエロフ・コエコーク。レスキー、ピーター A. Swarttouw、René F. (2010)、Hypergeometric orthogonal Polynomials and their q-analogues、Springer Monographs in Mathematics、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/978-3-642-05014-5、ISBN 978-3-642-05013-8、MR  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010)、「Little q-Jacobi polynomials」、Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。