リープの氷の定数

リープの氷の定数

表現
小数点	1.53960071783900203869106341467188…
代数形式	${\displaystyle {\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}}$

リーブの平方氷定数は、組合せ論の分野でグリッドグラフのオイラー方向の数を定量化するために使われる数学定数である。 1967年にエリオット・H・リーブによって導入された。^[1]

n  ×  nグリッド グラフ (周期境界条件およびn  ≥ 2) には、 n 2 個の頂点と 2 n 2 個の辺があります。これ^は4正則^グラフであり、各頂点にはちょうど 4 つの隣接頂点があります。このグラフの方向付けは、各辺に方向を割り当てることです。各頂点にちょうど 2 つの入ってくる辺とちょうど 2 つの出ていく辺がある場合、 それはオイラー方向付けです。

このグラフのオイラー方向の数をf ( n )で表す。すると

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n^{2}}]{f(n)}}=\left({\frac {4}{3}}\right)^{\frac {3}{2}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}=1.5396007\dots }$^[2]

はリーブの平方氷定数です。リーブはこれを正確に計算するために転送行列法を使用しました。

関数f(n)は、グリッドグラフの3色塗りの数、 4正則グラフのどこにもゼロがない3フローの数、ミウラ折りの局所平坦折りの数も数えます。^[3]歴史的および物理的な背景については、記事「アイスタイプモデル」を参照してください。

• スピンアイス
• 氷型モデル