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統計学において、ルページ検定は、2標本の治療と対照の比較において、位置（中心傾向）とスケール（変動性）を同時に監視するための正確な分布に依存しない検定（ノンパラメトリック検定）である。これは、2標本の位置-スケール問題に対する順位検定である。ルページ検定統計量は、位置に対する標準化ウィルコクソン順位和検定とスケールに対する標準化アンサリ–ブラッドリー検定のユークリッド距離の2乗である。ルページ検定は、1971年にイヴ・ルページによってBiometrika誌の論文で初めて発表された。[1] 統計文献には、症例対照研究で位置とスケールの変化を同時に検定するためのルページ型検定が多数存在する。詳細は、「ノンパラメトリック統計検定: 計算手法」という書籍に記載されている。[2] Wolfgang Kössler [3]も2006年に、さまざまな分布に最適ないくつかの代替スコア関数を使用したさまざまなルページ型検定を発表した。アミタバ・ムケルジーとマルコ・マロッツィは、ルパージュ検定のパーセンタイル修正版のクラスを導入した。[4] ルパージュ型検定の代替として、1968年にオドアルド・クッコーニが提案したクッコーニ検定が知られている。[5]
R による Lepage テストの実施
実践者は、 Rソフトウェアで構築された貢献パッケージNSM3 [6]のpLepage関数を使用してLepage検定を適用することができます。Andreas SchulzとMarkus Neuhäuserは、Lepage検定の検定統計量とp値を計算するための詳細なRコードもユーザー向けに 提供しています[7] 。
統計的プロセス監視への応用
近年、ルページ統計量は、モニタリングと品質管理のための統計プロセスとして広く使用されています。2012年に、Amitava MukherjeeとSubhabrata Chakrabortiは、十分に大きなサイズの参照サンプルが管理対象母集団から利用できる場合に、固定サイズのテストサンプルを使用してプロセスの位置とスケールパラメータを同時にモニタリングするための分布フリーのシューハート型フェーズIIモニタリングスキーム[8]（管理図）を導入しました。2015年後半、同じ統計学者はShovan Chowdhuryとともに、ルページ統計量に基づく分布フリーのCUSUM型フェーズIIモニタリングスキーム[9]を提案しました。2017年に、Mukherjeeはさらに、位置とスケールの共同モニタリングのためのEWMA型分布フリーフェーズIIモニタリングスキーム[10]を設計しました。同年、ムケルジーはクッコーニ検定の推進で知られるマルコ・マロッツィと共同で、新しいタイプの共同監視スキームである円形グリッド・ルページ・チャートを設計した。[11]
ルページ検定のマルチサンプル版
2005年に、フランティシェク・ルブリクは、オリジナルの2標本ルページ検定のマルチサンプル版を導入した。[12]
参照
参考文献
- ^ Lepage, Yves (1971年4月). 「WilcoxonとAnsari-Bradleyの統計の組み合わせ」. Biometrika . 58 (1): 213–217. doi :10.2307/2334333. ISSN 0006-3444. JSTOR 2334333.
- ^ Neuhäuser, Markus (2011-12-19).ノンパラメトリック統計検定. Chapman and Hall/CRC. doi :10.1201/b11427. ISBN 9781439867037。
- ^ Kössler, W. (Wolfgang) (2006).位置スケール複合代替案の処理におけるルページ型検定の漸近的検出力と効率. ベルリン・フンボルト大学. doi :10.18452/2462. hdl :18452/3114. OCLC 243600853.
- ^ Mukherjee, Amitava; Marozzi, Marco (2019-08-01). 「パーセンタイル修正Lepage型テストのクラス」Metrika . 82 (6): 657–689. doi :10.1007/s00184-018-0700-1. ISSN 1435-926X.
- ^ クッコーニ、オドアルド (1968)。 「Un Nuovo Test non Parametrico per Il Confronto Fra Due Gruppi di Valori Campionari」。ジョルナーレ デッリ エコノミストとアナリ ディ エコノミア。27 (3/4): 225–248。JSTOR 23241361。
- ^ Schneider, Grant; Chicken, Eric; Becvarik, Rachel (2018-05-16)、NSM3: Hollander、Wolfe、Chicken に付随する関数とデータセット - ノンパラメトリック統計手法、第 3 版、 2019-09-17取得
- ^ Schulz, Andreas. 「ルページ検定のためのRプログラム」(PDF)。
- ^ Mukherjee, A.; Chakraborti, S. (2011-09-26). 「位置とスケールの共同監視のための分布フリー管理図」.品質および信頼性エンジニアリング国際. 28 (3): 335–352. doi :10.1002/qre.1249. ISSN 0748-8017.
- ^ チョードリー、ショーヴァン;ムカルジー、アミターヴァ。チャクラボルティ、スバブラタ (2014-11-07)。 「位置と規模の共同監視のための配布不要のフェーズ II CUSUM 管理図」(PDF)。品質と信頼性エンジニアリング インターナショナル。31 (1): 135–151。土井：10.1002/qre.1677。hdl : 2263/50153。ISSN 0748-8017。
- ^ Mukherjee, Amitava (2017-02-18). 「サブグループサンプルに基づく位置と規模の共同監視のための分布フリーフェーズ II指数加重移動平均スキーム」。国際先進製造技術ジャーナル。92 (1–4): 101–116。doi : 10.1007 /s00170-016-9977-2。ISSN 0268-3768 。
- ^ Mukherjee, Amitava; Marozzi, Marco (2016-05-17). 「プロセスの位置とスケールパラメータの同時監視のための分布フリーのルページ型円形グリッドチャート」.品質および信頼性エンジニアリング国際. 33 (2): 241–274. doi :10.1002/qre.2002. ISSN 0748-8017.
- ^ ルーブリック、フランチシェク (2005)。 「ルパージュ テストのマルチサンプル バージョン」。カイバネティカ。41 (6): [713] – 733。hdl :10338.dmlcz/135688。ISSN 0023-5954。