Constant describing the distance a membrane potential passively travels along a neuron
神経生物学 において 、 長さ定数 ( λ ) は、 段階的な 電位が受動的な電気伝導によって 神経突起 に沿って移動する距離を定量化するために使用される数学定数 です。長さ定数の値が大きいほど、電位の移動距離が長くなります。長さ定数が大きいと、 空間加算 、つまり 1 つの電位と細胞の隣接領域からの電位の電気的加算に寄与する可能性があります。
長さ定数は次のように定義できます。
λ
=
r
m
r
i
+
r
o
{\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}+r_{o}}}}}
ここで、 r m は膜 抵抗 （膜の外側から内側へ、またはその逆の 電流 の流れを妨げる力）、 r i は軸抵抗（膜と平行な軸索質 を通る電流の流れを妨げる力 ）、 r o は 細胞外抵抗（膜と平行な細胞外液を通る電流の流れを妨げる力）です。 [1]計算では、 r o の影響は 無視できるため、 [1] 式は通常次のように表されます。
λ
=
r
m
r
i
{\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r_{m}}{r_{i}}}}}
膜抵抗は開いているイオンチャネル の数の関数であり 、軸抵抗は一般に 軸索 の 直径 の関数です。開いているチャネルの数が多いほど、 r m は低くなります。軸索の直径が大きいほど、 r i は低くなります 。
長さ定数は膜を横切る
電位差 の上昇を記述するために使用される。
V
(
x
)
=
V
max
(
1
−
e
−
x
/
λ
)
{\displaystyle V(x)=V_{\max }\left(1-e^{-x/\lambda }\right)}
電圧の低下は次のように表されます。
V
(
x
)
=
V
max
e
−
x
/
λ
{\displaystyle V(x)=V_{\max }e^{-x/\lambda }}
ここで、 電圧 V は ミリボルト単位で測定され、 x は電位の開始点からの距離（ミリメートル単位）、 λ は 長さ定数（ミリメートル単位）です。
V max は、活動電位で達成される最大電圧として定義されます。
V
max
=
r
m
I
{\displaystyle V_{\max }=r_{m}I}
ここで、 r m は膜を横切る抵抗、I は電流の流れです。
電圧の上昇に対して x = λ に設定すると、 V ( x ) は .63 V max に等しくなります。つまり、長さ定数は、電圧の上昇中に V max の 63% に達した距離になります。
電圧の低下に対して x = λ に設定すると、 V ( x ) は .37 V maxに等しくなります。つまり、長さ定数は、電圧の低下中に V max の 37% に達した
距離になります。
抵抗率によって 抵抗ではなく抵抗率 で表すと 、定数 λ は（ r o は無視できる）次のように表される。 [2]
λ
=
r
ρ
m
2
ρ
i
{\displaystyle \lambda ={\sqrt {\frac {r\rho _{m}}{2\rho _{i}}}}}
ニューロンの半径は
どこですか。
r
{\displaystyle r}
半径と数値 2 は次の式から求められます。
r
m
=
ρ
m
2
π
r
{\displaystyle r_{m}={\frac {\rho _{m}}{2\pi r}}}
r
i
=
ρ
i
π
r
2
{\displaystyle r_{i}={\frac {\rho _{i}}{\pi r^{2}}}}
このように表現すると、ニューロンの半径が増加するにつれて長さ定数が増加することがわかります。
参照
参考文献
^ ab Meffin , Hamish; Kameneva, Tatiana (2011 年 4 月)。「電気緊張長定数: 神経補綴電気刺激の理論的推定」。 バイオメディカル信号処理および制御 。6 (2): 105–111。doi :10.1016/j.bspc.2010.09.005 。 ^ 202 ページ: Walter F., PhD. Boron (2003). Medical Physiology: A Cellular And Molecular Approach . Elsevier/Saunders. p. 1300. ISBN 1-4160-2328-3 。
