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![\displaystyle \mathbb {E} [X(\tau )\mid {\mathcal {F}}_{0}]\leq \mathbb {E} [G(\tau )\mid {\mathcal {F}}_{0}]<\infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2334bf2dd64eca932e72a7c348952822b242c246)
![\displaystyle \forall c,d>0,\mathbb {P} \left(\sup _{t\geq 0}X(t)>c\,{\Big \vert }{\mathcal {F}}_{0}\right)\leq {\frac {1}{c}}\mathbb {E} \left[\sup _{t\geq 0}G(t)\wedge d\,{\Big \vert }{\mathcal {F}}_{0}\right]+\mathbb {P} \left(\sup _{t\geq 0}G(t)\geq d\,{\Big \vert }{\mathcal {F}}_{0}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6bc23a5bc23043cf7ef6764ac2bebd4b45e4e9)
![{\displaystyle \forall p\in (0,1),\mathbb {E} \left[\left(\sup _{t\geq 0}X(t)\right)^{p}{\Big \vert }{\mathcal {F}}_{0}\right]\leq c_{p}\mathbb {E} \left[\left(\sup _{t\geq 0}G(t)\right)^{p}{\Big \vert }{\mathcal {F}}_{0}\right],{\text{ただし}}c_{p}:={\frac {p^{-p}}{1-p}}。}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfd92224b4db5a6cf6c06a914a37c4ca3ea6e32e)