総関係

数学において、2つの集合XとYの間の二項関係R ⊆ X × Yは、ソース集合Xが定義域{ x : xRyを満たすyが存在する }に等しい場合、全関係（または左全関係）と呼ばれます。逆に、Yが値域{ y : xRyを満たすxが存在する}に等しい場合、 Rは右全関係と呼ばれます。  

f : X → Y が関数である場合、 fの定義域はX全体となるため、fは全関係です。一方、fが部分関数である場合、定義域はXの真部分集合となる可能性があり、その場合、fは全関係ではありません。

「二項関係は、議論領域内のすべてが他の何かとそのような関係にある場合に限り、議論領域に関して完全であると言われる。」^{[ 1 ]}

全関係は、関係の合成を含む等式と不等式によって代数的に特徴づけることができる。この目的のために、${\displaystyle X,Y}$2 つの集合とし、${\displaystyle R\subseteq X\times Y.}$任意の２つの集合について${\displaystyle A,B,}$させて${\displaystyle L_{A,B}=A\times B}$普遍的な関係である${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B,}$そして${\displaystyle I_{A}=\{(a,a):a\in A\}}$同一関係を${\displaystyle A.}$私たちは表記法を使用します$\displaystyle R^{\top }}$逆の関係については${\displaystyle R.}$

• ${\displaystyle R}$は、任意の集合に対して完全である。${\displaystyle W}$そしてどんな${\displaystyle S\subseteq W\times X,}$${\displaystyle S\neq \emptyset }$暗示する${\displaystyle SR\neq \emptyset .}$^{[ 2 ]： 54}
• ${\displaystyle R}$完全であるのは、${\displaystyle I_{X}\subseteq RR^{\top }.}$^{[ 2 ]： 54}
• もし${\displaystyle R}$合計の場合、${\displaystyle L_{X,Y}=RL_{Y,Y}.}$逆もまた真である${\displaystyle Y\neq \emptyset .}$^{[注1 ]}
• もし${\displaystyle R}$合計の場合、${\displaystyle {\overline {RL_{Y,Y}}}=\emptyset .}$逆もまた真である${\displaystyle Y\neq \emptyset .}$^{[注2 ] [ 2 ]： 63}
• もし${\displaystyle R}$合計の場合、${\displaystyle {\overline {R}}\subseteq R{\overline {I_{Y}}}.}$逆もまた真である${\displaystyle Y\neq \emptyset .}$^{[ 2 ] : 54 [ 3 ]}
• より一般的に言えば、${\displaystyle R}$が合計である場合、任意の集合に対して${\displaystyle Z}$そしてどんな${\displaystyle S\subseteq Y\times Z,}$${\displaystyle {\overline {RS}}\subseteq R{\overline {S}}.}$逆もまた真である${\displaystyle Y\neq \emptyset .}$^{[注3 ] [ 2 ]： 57}

• 直列関係―完全な同質関係

• グンター・シュミット＆マイケル・ウィンター（2018）関係トポロジー
• C. Brink、W. Kahl、G. Schmidt (1997)関係的手法のコンピュータサイエンス、Advances in Computer Science、5ページ、ISBN 3-211-82971-7
• グンター・シュミット＆トーマス・ストローライン（2012）[1987] 『関係とグラフ』、54ページ、Googleブックス
• グンター・シュミット（2011）『関係数学』、57ページ、Googleブックス