ラザードのユニバーサルリング

数学において、ラザードの普遍環は、ミシェル・ラザードがラザード (1955) で導入した環であり、その上で普遍的な可換な 1 次元形式群の法則が定義されます。

次のように定義される普遍可換環上の普遍可換1次元形式群則が存在する。

${\displaystyle F(x,y)}$

なれ

${\displaystyle x+y+\sum _{i,j}c_{i,j}x^{i}y^{j}}$

不定元 に対して、普遍環R を、形式群法則の結合法則と交換法則によって強制される関係を持つ要素 によって生成される可換環として定義します。多かれ少なかれ定義により、環R は次の普遍特性を持ちます。 ${\displaystyle c_{i,j}}$${\displaystyle c_{i,j}}$

任意の可換環Sに対して、 S上の 1 次元形式群法則はRからSへの 環準同型に対応する。

上記で構築された可換環R は、ラザードの普遍環として知られています。一見すると、それは信じられないほど複雑に見えます。その生成元間の関係が非常に厄介です。しかし、ラザードは、それが非常に単純な構造であることを証明しました。それは、次数 を持つ、次数 1、2、3、... の生成元上の (整数上の)多項式環にすぎません。 ダニエル・キレン(1969) は、複素コボルディズム の係数環が、ラザードの普遍環の次数付き環として自然に同型であることを証明しました。したがって、位相学者は一般に、複素コボルディズムの係数環が均等に次数付けされているため、が次数 を持つようにラザード環を再次数化します。 ${\displaystyle c_{i,j}}$${\displaystyle (i+j-1)}$${\displaystyle c_{i,j}}$${\displaystyle 2(i+j-1)}$

• アダムス、J.フランク（1974）、安定ホモトピーと一般化ホモロジー、シカゴ大学出版局、ISBN 978-0-226-00524-9
• Lazard, Michel (1955)、「Sur les groupes de Lie formels à un paramètre」、Bulletin de la Société Mathématique de France、83 : 251–274、doi : 10.24033/bsmf.1462、MR  0073925
• ラザード、ミシェル (1975)、「可換形式群」、数学講義ノート、第443巻、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー出版社、doi：10.1007/BFb0070554、ISBN 978-3-540-07145-7、MR  0393050
• クイレン、ダニエル(1969)、「無向複素コボルディズム理論の形式群法則について」、アメリカ数学会誌、75 (6): 1293–1298、doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12401-8、MR  0253350