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知られている最大の素数 は2 82,589,933 − 1で、 10進数で表記すると24,862,048桁になります。この数は2018年にGreat Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)のPatrick Laroche氏がボランティアで提供したコンピューターによって発見されました。[1]
素数とは、 1 とそれ自身以外に約数を持たない、1 より大きい自然数のことです。ユークリッドの定理によれば、素数は無限に存在するため、最大の素数は存在しません。
最も大きな既知の素数の多くはメルセンヌ素数であり、これは2の累乗より1小さい数である。これは、一般的な素数よりも高速な特殊な素数判定を利用できるためである。2023年6月現在[アップデート]、最も大きな既知の素数6つはメルセンヌ素数である。[2]過去17個の記録された素数はメルセンヌ素数であった。[3] [4]メルセンヌ素数の2進表現はすべて1で構成され、2 k − 1の2進形式は単にk個の1である。[5]
より大きな素数を見つけることはより強力な暗号化を可能にすると一般的に理解されているが、これは誤りである。[6] [7]
現在の記録
現在、この記録は24,862,048桁の2 82,589,933 − 1で、 2018年12月にGIMPSによって発見されました。 [1]その値の最初と最後の120桁を以下に示します。
148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
（24,861,808桁がスキップされます）
... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591 8]
2024年9月現在[アップデート]、この素数は6年以上記録を保持しており、これはM19937（1971年から1978年まで7年間記録を保持）以来のどの素数よりも長い。
賞品
電子フロンティア財団（EFF）は記録的な素数に対していくつかの賞金を用意している。 [9] 1999年に100万桁の素数が発見され、発見者は5万ドルの賞金を獲得した。[10] 2008年には、1000万桁の素数が発見され、EFFから10万ドルの賞金と協力コンピューティング賞を受賞した。 [9] タイム誌はこの素数を2008年の第29位の発明と呼んだ。[11]
これら2つの素数は、何万台ものコンピュータと何千人ものボランティアによる長距離探索活動を調整するインターネットメルセンヌ素数探索（GIMPS）を通じて発見された。発見者には5万ドルの賞金が、GIMPSには10万ドルの賞金が贈られた。GIMPSは、1億桁を超える最初の素数に与えられる15万ドルの賞金を優勝者と分け合う。さらに、10億桁以上の最初の素数には25万ドルの賞金が提供される。[9]
GIMPSはまた、1億桁未満の新しいメルセンヌ素数を発見した参加者に3,000ドルの研究発見賞を提供しています。[12]
知られている最大の素数の歴史
次の表は、最大の素数の昇順の推移を示しています。[3]ここで、M p = 2 p − 1は指数pを持つメルセンヌ数で 、pは素数です。知られている最長の記録保持者はM 19 = 524,287で、これは144年間最大の素数でした。1456年より前の記録は知られていません。
GIMPS は、世界中の参加者が操作する通常のコンピューター上で、最新の 15 件の記録 (すべてメルセンヌ素数) を発見しました。
知られている最大の素数20
知られている最大素数5,000個のリストはPrimePagesによって管理されており、[18]そのうち最大の20個の素数が以下にリストされています。[19]
参照
参考文献
- ^ abc 「GIMPSプロジェクト、これまでで最も大きい素数282,589,933-1を発見」。Mersenne Research, Inc. 2018年12月21日。 2018年12月21日閲覧。
- ^ 「既知の最大の素数 - データベース検索出力」Prime Pages 。 2023年3月19日閲覧。
- ^ ab カルドウェル、クリス。「年別最大素数：簡単な歴史」。プライムページ。 2023年3月19日閲覧。
- ^ メルセンヌ素数以外で最大の素数として最後に知られたのは、391,581 ⋅ 2216,193 − 1 でした。また、Caldwell 著の The Largest Known Prime by year: A Brief History も参照してください。
- ^ 「完全数」。ペンシルベニア州立大学。2019年10月6日閲覧。
興味深い補足として、これらの数字の2進表現について述べておきます...
- ^ McKinnon, Mika (2018年1月4日). 「これはこれまで知られている最大の素数です」.スミソニアン. 2024年7月6日閲覧。
- ^ Johnston, Nathaniel (2009年9月11日). 「いいえ、数百万桁の素数は暗号化には役立ちません」njohnston.ca . 2024年7月6日閲覧。
- ^ 「51番目に知られているメルセンヌ素数を発見」。
- ^ abc 「記録的な1200万桁の素数が賞金10万ドルを獲得」。電子フロンティア財団。電子フロンティア財団。2009年10月14日。 2011年11月26日閲覧。
- ^ 電子フロンティア財団、ビッグプライムネットビッグプライズ。
- ^ 「2008 - 29年の最高の発明。第46回メルセンヌ素数」。Time。Time Inc。 2008年10月29日。2008年11月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2012年1月17日閲覧。
- ^ 「GIMPS by Mersenne Research, Inc.」mersenne.org . 2022年11月21日閲覧。
- ^ エドワード・サンディファー、C. (2014年11月19日)。オイラーがさらに偉業を成し遂げた方法。アメリカ数学協会。ISBN 9780883855843。
- ^ ミラー、JCP ( 1951)。「大きな素数」。ネイチャー。168 (4280): 838。Bibcode :1951Natur.168..838M。doi : 10.1038/168838b0。
- ^ abcdefghi Landon Curt Noll、SGI/Cray スーパーコンピューターによって発見された大きな素数。
- ^ ブラウン、ジョン; ノル、ランドン・カート; パラディ、BK; スミス、ジョエル・F.; ザラントネッロ、セルジオ・E.; スミス、ジーン・ワード; ロビンソン、ラファエル・M.; アンドリュース、ジョージ・E. (1990). 「編集者への手紙」.アメリカ数学月刊誌. 97 (3): 214–215. doi :10.1080/00029890.1990.11995576. JSTOR 2324686.
- ^ 証明コード: Z、The Prime Pages。
- ^ 「素数データベース：既知の最大素数のリストホームページ」t5k.org/primes。2023年3月19日閲覧。
- ^ 「トップ20：既知の最大素数」。2023年3月19日閲覧。
- ^ 「GIMPSプロジェクトが最大の素数を発見：277,232,917-1」。mersenne.org。偉大なインターネットメルセンヌ素数検索。 2018年1月3日閲覧。
- ^ 「GIMPSプロジェクトが最大の素数を発見：274,207,281-1」。mersenne.org。偉大なインターネットメルセンヌ素数検索。 2017年9月29日閲覧。
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- ^ ab 「GIMPSが45番目と46番目のメルセンヌ素数を発見、243,112,609-1が現在最も大きな素数に」。mersenne.org。インターネットによるメルセンヌ素数大検索。2008年9月15日。 2017年9月29日閲覧。
- ^ 「GIMPSが47番目のメルセンヌ素数を発見、242,643,801-1は最新のメルセンヌ素数だが、最大のものではない」。mersenne.org。インターネットによるメルセンヌ素数大検索。2009年4月12日。 2017年9月29日閲覧。
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- ^ “69 × 224612729 − 1”. t5k.org . PrimePages . 2024年8月13日. 2024年8月29日閲覧。
- ^ 「GIMPSが41番目のメルセンヌ素数を発見、224,036,583-1が現在最も大きな素数に」mersenne.org。インターネットによるメルセンヌ素数検索。2004年5月28日。 2017年9月29日閲覧。
- ^ “107347 × 223427517 − 1”. t5k.org . PrimePages . 2024年8月4日. 2024年8月25日閲覧。
- ^ 「PrimeGrid の一般化フェルマー素数探索」(PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . 2022 年10 月 7 日閲覧。
- ^ 「PrimeGrid の一般化フェルマー素数探索」(PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . 2022 年9 月 17 日閲覧。
- ^ 「PrimeGrid の拡張 Sierpinski 問題素数探索」(PDF) . primegrid.com . PrimeGrid . 2021 年12 月 28 日閲覧。
- ^ 「GIMPSが40番目のメルセンヌ素数を発見、220,996,011-1が現在最も大きな素数」mersenne.org。インターネットによるメルセンヌ素数大検索。2003年12月2日。 2017年9月29日閲覧。
外部リンク
- 最大の素数 282,589,933−1 に関するプレスリリース
- これまで知られていた最大の素数277,232,917−1に関するプレスリリース
- これまで知られていた最大の素数274,207,281−1に関するプレスリリース