ラミの定理

物理学において、ラミの定理は、3つの共面、同時、 非共線のベクトルの大きさを関連付ける方程式であり、対応するベクトルと正反対の角度で物体を静的平衡に保ちます。定理によると、

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \ガンマ }}}$

ここで、は、物体を静的平衡に保つ、共面、並行、非共線的な３つのベクトルの大きさであり、はベクトルと正反対の角度であり、^[1]を満たします。 ${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$${\displaystyle {\vec {v}}_{A}、{\vec {v}}_{B}、{\vec {v}}_{C}}$${\displaystyle \alpha,\beta,\gamma}$${\displaystyle \alpha +\beta +\gamma =360^{o}}$

ラミの定理は、機械・構造システムの静的解析に応用されています。この定理はベルナール・ラミにちなんで名付けられました。^[2]

ベクトルはバランスをとらなければならないため、すべてのベクトルをその先端と尾に接触させることで、辺と角度（外角） を持つ三角形が得られます。${\displaystyle {\vec {v}}_{A}+{\vec {v}}_{B}+{\vec {v}}_{C}={\vec {0}}}$${\displaystyle v_{A},v_{B},v_{C}}$${\displaystyle 180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma }$${\displaystyle \alpha,\beta,\gamma}$

正弦の法則によれば^[1]

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {v_{B}}{\sin(180^{o}-\beta ) }}={\frac {v_{C}}{\sin(180^{o}-\gamma )}}.}$

これを任意の角度に適用すると（補角は同じ正弦を持つ）、結果は ${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \sin(180^{o}-\theta )=\sin \theta }$

${\displaystyle {\frac {v_{A}}{\sin \alpha }}={\frac {v_{B}}{\sin \beta }}={\frac {v_{C}}{\sin \ガンマ }}.}$

• 機械的平衡
• 力の平行四辺形
• トゥッテ埋め込み

• RK Bansal (2005)。「工学力学の教科書」Laxmi Publications。p. 4。ISBN 978-81-7008-305-4。 
• IS Gujral (2008)。「エンジニアリング メカニクス」。ファイアウォール メディア。p. 10。ISBN 978-81-318-0295-3