子羊のベクトル

流体力学において、ラムベクトルは流れ場の渦度ベクトルと速度ベクトルの外積であり、物理学者ホレス・ラムにちなんで名付けられている。^{[1] [2]}ラムベクトルは次のように定義される。

${\displaystyle \mathbf {l} =\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}}$

ここでは速度場、 は流れの渦度場である。これはナビエ・ストークス方程式において物質微分項、具体的には対流加速項を介して現れる。 ${\displaystyle \mathbf {u} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}=\nabla \times \mathbf {u} }$

${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} ={\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} ^{2}-\mathbf {u} \times {\boldsymbol {\omega }}={\frac {1}{2}}\nabla \mathbf {u} ^{2}-\mathbf {l} }$

非回転流ではラムベクトルはゼロであり、ベルトラミ流でも同様です。ラムベクトルの概念は乱流で広く使用されています。ナビエ・ストークス方程式をマクスウェル方程式と比較すると、ラムベクトルは電場と類似しています。

ラムベクトルで表されたオイラー方程式は、イポリット・S・グロメカとホレス・ラムにちなんでグロメカ・ラム方程式と呼ばれています。[ 3 ]^これは次のように表されます 。

${\displaystyle \nabla H=\mathbf {l} .}$

ラムベクトルの発散はベクトルの恒等式から導かれる。

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {l} =\mathbf {u} \cdot \nabla \times {\boldsymbol {\omega }}-{\boldsymbol {\omega }}\cdot H.}$

同時に、ナビエ・ストークス方程式から発散を求めることでも発散を得ることができます。特に、非圧縮性流れの場合、体積力が で与えられると、ラムベクトル発散は次のように減少します。 ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$${\displaystyle -\nabla U}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {l} =-\nabla ^{2}H,}$

どこ

${\displaystyle H={\frac {p}{\rho }}+{\frac {1}{2}}\mathbf {u} ^{2}+U.}$

の領域では、がそこに蓄積する 傾向があり、逆もまた同様です。${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {l} \geq 0}$${\displaystyle \Phi}$