安全係数（プラズマ物理学）

トロイダル核融合発電炉では、プラズマを閉じ込める磁場は、原子炉の内部を巻きながら螺旋状に形成されます。安全係数qまたはq (r) は、特定の磁力線がトロイダル閉じ込め領域の「長い経路」（トロイダル方向）と「短い経路」（ポロイダル方向）を回る回数の比です。

「安全性」という用語は、結果として生じるプラズマの安定性を指します。トーラスの周りをトロイダル回転するのとほぼ同じ回数だけポロイダル回転するプラズマは、本質的に特定の不安定性の影響を受けにくくなります。この用語は、トカマク装置を指すときに最もよく使用されます。ステラレータにも同じ考慮事項が適用されますが、慣例により逆の値、つまり回転変換、つまりi が使用されます。

この概念は、マーティン・デイヴィッド・クラスカルとヴィタリー・シャフラノフによって初めて開発されました。彼らは、 qが 1 より大きい場合、ピンチ効果炉内のプラズマが安定することに気づきました。マクロ的には、これは潜在的な不安定性の波長が炉よりも長いことを意味します。この条件は、クラスカル・シャフラノフ限界として知られています。

磁気閉じ込め核融合の重要な概念は、プラズマ内のイオンと電子が磁力線の周りを回転するというものです。プラズマを閉じ込める簡単な方法は、ソレノイドを使用することです。ソレノイドとは、円筒に沿って取り付けられた一連の円形の磁石で、円筒の長軸に沿って走る均一な磁力線を生成します。円筒の中心で生成されたプラズマは、管の内側に沿って磁力線に沿って流れるように閉じ込められ、壁から離れます。ただし、軸に沿って自由に移動したり、円筒の端から外に出たりすることができます。

ソレノイドを円形に曲げて両端を閉じると、トーラス（リングまたはドーナツ）を形成できます。この場合、粒子は依然として円筒の中央に閉じ込められ、円筒に沿って移動しても両端から出ることはなく、装置を無限に周回します。しかし、フェルミはこの配置に問題があることに気づきました。一連の円形磁石の中心にトロイダル閉じ込め領域を通すと、磁石はリングの内側でより接近し、磁場が強くなります。このようなシステム内の粒子はトーラスを上下に漂います。 ^[1]

この問題の解決策は、最初の磁場に対して直角に二次磁場を加えることである。2 つの磁場が混ざり合って、床屋のポールの縞模様のようならせん状の新しい合成磁場が生成される。このような磁場線を周回する粒子は、あるときは閉じ込め領域の外側近くに、またあるときは内側近くにいる。試験粒子は磁場に対して常に上 (または下) に漂うが、磁場は回転しているため、閉じ込めチャンバーと比較して、その漂流はシリンダーに沿った位置に応じて上または下、内側または外側になる。原子炉の長軸に沿った数回の軌道の期間にわたる漂流の正味の影響は、ほぼゼロになる。^[2]

らせん状の磁場の効果は、粒子の軌道を曲げて、封じ込めシリンダーの断面の周りにループを描くことです。トロイドの長軸の周りの軌道上の任意の点において、粒子は角度 θ で移動します。

単純なケースでは、粒子が原子炉の長軸を 1 周して元の位置に戻ると、磁場によって短軸も 1 周することになります。この場合、回転変換は 1 です。

より典型的なケースでは、フィールドはこのように「整列」せず、粒子はまったく同じ場所に戻りません。この場合、回転変換は次のように計算されます。

${\displaystyle i=2\pi \cdot {\frac {R\cdot B_{p}}{r\cdot B_{t}}}}$

ここで、R はそれぞれ主半径、副半径、ポロイダル磁場の強度、トロイダル磁場です。磁場は通常、円筒内の位置によって変化するため、副半径上の位置によって変化し、i(r) と表されます。 ${\displaystyle r}$${\displaystyle B_{p}}$${\displaystyle B_{t}}$${\displaystyle i}$

初期の核融合装置で一般的だった軸対称システムの場合、回転変換の逆数である安全係数を使用するのが一般的です。

${\displaystyle q={\frac {2\pi}{i}}={\frac {r\cdot B_{t}}{R\cdot B_{p}}}}$

安全係数は、本質的には原子炉内の磁場の「風の強さ」の尺度です。線が閉じていない場合、安全係数は磁場のピッチとして表すことができます。

${\displaystyle q={\frac {d\phi }{d\theta }}}$

磁場が短軸に沿って変化すると、q も変化し、多くの場合 q(r) と表されます。典型的なトカマクの円筒の内側では 1 に収束しますが、外側では 6 ～ 8 に近くなります。

トロイダル配置は、磁気核融合エネルギー炉設計の主要なクラスです。これらは、プラズマが閉じ込め領域から出て、エネルギー生成に使用するにはあまりにも速く、数ミリ秒のオーダーで炉の壁に衝突する原因となるいくつかの固有の不安定性の影響を受けます。これらのうちの1つは、プラズマの形状の小さな変化によって引き起こされるキンク不安定性です。プラズマが中心線からわずかに離れた領域は、外側への力を受け、膨らみが大きくなり、最終的には炉壁に到達します。^[3]

これらの不安定性は、回転変換に基づく自然なパターンを持っています。これにより、キンクの特性波長が生まれます。この特性波長は、プラズマ内でねじれた磁場を形成するために混合される 2 つの磁場の比率に基づいています。この波長がリアクターの長半径よりも長い場合、キンクは形成されません。つまり、長半径に沿った長さが次の場合です。 ${\displaystyle L_{s}}$

${\displaystyle L_{s}={\frac {2\pi rB_{\phi }}{B_{\theta }}}>2\pi R}$

すると、プラズマはこの主要な不安定性に対して安定することになります。基本的な数学的再配置、つまり両辺から を削除し、主要半径R を等式の反対側に移動すると、次の式が得られます。 ${\displaystyle 2\pi }$

${\displaystyle q={\frac {rB_{\phi }}{RB_{\theta }}}>1}$

これによって、プラズマ内のすべてのポイントで安全係数が 1 より大きい限り、この主要な不安定性に対して自然に安定するという簡単な経験則が生まれます。この原則により、ソビエトの研究者はトロイダル ピンチ マシンを低い電流で動作させ、1960 年代後半の T-3 マシンではるかに高いパフォーマンスを提供する安定化を実現しました。^[3]より現代的なマシンでは、プラズマはチャンバーの外側のセクションに押し付けられ、円形ではなく D のような断面形状を生成します。これにより、安全係数が低い領域が削減され、プラズマに高い電流を流すことができます。

• トロイオン限界

• ジェフリー・フライドバーグ、「プラズマ物理学と核融合エネルギー」、ケンブリッジ大学出版局、2007 年