ケムニッツの予想

加法数論において、ケムニッツ予想は、平面上のすべての整数格子点の集合には、その重心が格子点でもある大きな部分集合が存在すると述べている。これは、当時学部生であったクリスチャン・ライハーと、当時高校生であったカルロス・ディ・フィオーレによって、2003年の秋にそれぞれ独立に証明された。 ^{[ 1 ]}

この予想の正確な定式化は以下のとおりです。

させて${\displaystyle n}$自然数であり、${\displaystyle S}$一連の${\displaystyle 4n-3}$平面上の格子点。すると部分集合が存在する。${\displaystyle S_{1}\subseteq S}$と${\displaystyle n}$すべての点の重心が${\displaystyle S_{1}}$も格子点です。

ケムニッツ予想は、1983年にアルンフリート・ケムニッツ^{[ 2 ]}によって、エルデシュ・ギンツブルグ・ジブの定理の一般化として定式化された。エルデシュ・ギンツブルグ・ジブの定理は、すべての${\displaystyle 2n-1}$整数にはサイズのサブセットがあります${\displaystyle n}$その平均は整数である。^{[ 3 ]} 2000年、ラヨシュ・ロニャイは、以下の集合に対するケムニッツ予想の弱化形を証明した。${\displaystyle 4n-2}$格子点。^{[ 4 ]}そして2003年、クリスチャン・ライハーはシュヴァレー・ワーニングの定理を用いて完全な予想を証明した。^{[ 5 ]}

• ワシントン州ガオ。タンガドゥライ、R. (2004)。 「ケムニッツ予想の変形」。組み合わせ理論ジャーナル。シリーズ A. 107 (1): 69–86 . doi : 10.1016/j.jcta.2004.03.009。