等方性位置

機械学習、計算理論、ランダム行列理論の分野では、ベクトル上の確率分布は、その共分散行列が単位行列に比例する場合、等方的な位置にあると言われます。

させて${\textstyle D}$ベクトル空間内のベクトルに対する分布である$\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$。 それから${\textstyle D}$ベクトルが等方的位置にある場合、${\textstyle v}$分布からサンプリングされ、 $${\displaystyle \mathbb {E} \,vv^{\mathsf {T}}=\mathrm {Id} .}$$

ベクトルの集合が等方的位置にあるとは、その集合上の一様分布が等方的位置にある場合をいう。特に、すべての正規直交ベクトル集合は等方的である。

関連する定義として、凸体${\textstyle K}$で$\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$体積が等方性である場合、等方性と呼ばれます。${\textstyle |K|=1}$原点に重心があり、定数${\textstyle \alpha >0}$そのため $${\displaystyle \int _{K}\langle x,y\rangle ^{2}dx=\alpha ^{2}|y|^{2},}$$ すべてのベクトルについて${\textstyle y}$で$\textstyle \mathbb {R} ^{n}}$; ここ${\textstyle |\cdot |}$は標準ユークリッドノルムを表します。

• ホワイトニング効果

• Rudelson, M. (1999). "等方位置におけるランダムベクトル". Journal of Functional Analysis . 164 (1): 60– 72. arXiv : math/9608208 . doi : 10.1006/jfan.1998.3384 . S2CID 7652247 .