逆ギャンブラーの誤謬

逆ギャンブラーの誤謬は哲学者イアン・ハッキングによって名付けられたベイズ推論の形式的な誤謬であり、よりよく知られているギャンブラーの誤謬の逆である。これは、ランダムなプロセスのありそうもない結果に基づいて、そのプロセスが以前に何度も発生している可能性が高いと結論付ける誤謬である。たとえば、公正なサイコロを振って6が2つ出るのを観察した場合、これがサイコロが以前に何度も振られているという仮説を支持すると考えるのは間違いである。これはベイズ更新規則からわかる。ランダムなプロセスのありそうもない結果をU 、そのプロセスが以前に何度も発生しているという命題を Mとすると、

${\displaystyle P(M|U)=P(M){\frac {P(U|M)}{P(U)}}}$

そしてP ( U | M ) = P ( U ) （プロセスの結果は以前の発生に影響されない）なので、P ( M | U ) = P ( M ) となる。つまり、 Uを学習してもMに対する信頼度は変わらないはずである。^[1]

逆ギャンブラーの誤謬は間違いなく誤謬であるが、それが実際に行われたかどうか、またどこで行われたかについては意見の相違がある。ハッキングは、原著論文で、デザイン論に対するある反論を主な例として挙げている。^[2]デザイン論は、第一に、宇宙は生命を支えるように微調整されており、第二に、この微調整は知的な設計者の存在を示していると主張する。ハッキングが攻撃した反論は、第一の前提は受け入れるが、第二の前提については、我々の（ビッグバン）宇宙は長い一連の宇宙の中の一つのみであり、微調整は単にこの宇宙に先立って多くの他の（調整が不十分な）宇宙があったことを示しているに過ぎないという理由で拒否するというものである。ハッキングは、この議論と、すべての可能世界が何らかの非時間的な意味で共存するという議論とを明確に区別している。彼は、しばしば互いの小さなバリエーションとして扱われるこれらの議論は、一方が形式的に無効であるが他方は無効ではないため、根本的に異なるものと考えるべきだと提案している。

ジョン・レスリーによる反論論文では、6 が 2 つ出るのを観察することと微調整を観察することの違いを指摘している。すなわち、前者は必須ではない ( サイコロの目は違っていてもよかった ) が、後者は必須である ( 我々の宇宙は生命を支えなければならないため、仮説的には微調整が見られるはずである ) ということである。^[3]彼は次のような類推を示している。サイコロの特定の目を見るために部屋に呼び出されるのではなく、6 が 2 つ出るのをすぐに部屋に呼び出されると言われる。この状況では、呼び出されたときに、最初の目は見ていないと高い確信を持って結論付けるのはかなり合理的かもしれない。特に、サイコロが公平であり、6 が 2 つ出るまでサイコロを振ることは止められなかったと分かっている場合、最初の目を見ている確率は最大で 1/36 である。しかし、信者が創造主のものだと考える全能性と全知性を使ってサイコロを振る人が結果をコントロールできる場合、確率は 1 になる。しかし、ローラーにそのような力がない場合は、ダブル 6 が最初に出たときにローラーが私たちを呼び出す義務があるとは想定していないため、確率は 1/36 未満になる可能性もあります。

2009年、ダニエル・M・オッペンハイマーとブノワ・モナンは、逆ギャンブラーの誤謬（彼らはこれを回顧的ギャンブラーの誤謬と呼んだ）の実証的証拠を発表した。^[4]彼らは、人々が、生成プロセスのランダム性を代表していないと認識されるイベント（表または裏が続く、6が2つ出る）の前に、代表的なイベントよりも長い一連のランダムなイベント（コイントス、サイコロを振るなど）が起こったと信じていることを発見した。この誤謬は、妊娠、ホールインワンなど、より現実的なイベントにまで及んでいる。

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