不変係数

主イデアル領域(PID)上のモジュールの不変因子は、主イデアル領域上の有限生成モジュールの構造定理の 1 つの形式で発生します。

がPIDであり有限生成の-moduleである場合、 ${\displaystyle R}$${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle M\cong R^{r}\oplus R/(a_{1})\oplus R/(a_{2})\oplus \cdots \oplus R/(a_{m})}$

ある整数と、となる非ゼロ要素の（空の可能性がある）リストに対して。非負の整数は、モジュール の自由階数またはベッティ数と呼ばれ、は の不変因子であり、 は関連性を除いて一意です。 ${\displaystyle r\geq 0}$${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in R}$${\displaystyle a_{1}\mid a_{2}\mid \cdots \mid a_{m}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle M}$${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}}$${\displaystyle M}$

PID 上の行列の不変因子はスミス正規形で発生し、一連のジェネレータと関係からモジュールの構造を計算する手段を提供します。

• 基本約数

• B. ハートレー、TO ホークス (1970)。環、モジュール、線形代数。チャップマンとホール。ISBN 0-412-09810-5。 第8章、128ページ。
• Lang, Serge (1993) 『代数（第 3 版）』第 III.7 章、153 ページ、マサチューセッツ州レディング：Addison-Wesley、 ISBN 978-0-201-55540-0、ZBL  0848.13001