積分長さスケール

積分長さスケールは、空間または時間の観点からプロセスの相関距離を測定します。 ^[1] 本質的には、プロセスの全体的な記憶と、それが以前の位置やパラメータによってどのように影響を受けるかを調べます。直感的な例としては、非常に低いレイノルズ数の流れ（ストークス流など）があり、流れが完全に可逆的であるため、以前の粒子の位置と完全に相関している場合が挙げられます。この概念は乱流に拡張でき、粒子が以前の位置の影響を受ける時間と考えることができます。

積分スケールの数式は次のとおりです。

${\displaystyle \mathrm {T} =\int _{0}^{\infty }\rho (\tau )d\tau }$

${\displaystyle L=\int _{0}^{\infty }\rho (r)dr}$

ここで、は積分時間スケール、L は積分長さスケール、およびはそれぞれ時間と空間に関する 自己相関です。${\displaystyle \mathrm {T} }$${\displaystyle \rho (\tau )}$${\displaystyle \rho (r)}$

等方性一様乱流では、積分長さスケールは逆波数の加重平均として定義され、すなわち、 ${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle \ell =\int _{0}^{\infty }k^{-1}E(k)dk\left/\int _{0}^{\infty }E(k)dk\right.}$

エネルギースペクトルは どこですか。${\displaystyle E(k)}$