分解不可能性（直観主義論理）

直観主義解析学および計算解析学において、不可分性（ドイツ語: Unzerlegbarkeit、形容詞 unzerlegbarに由来）とは、連続体を2 つの空でない部分に分割できないという原理である。この原理は、 1928 年にBrouwer ^{[ 1 ]}が直観主義原理を用いて確立し、 Church のテーゼを用いて証明することもできる。古典解析学におけるこれと類似する性質は、連続体から {0,1} へのすべての連続関数が定数であるという事実である。

分解不可能性の原理から、実数の性質のうち、決定可能なもの（各実数がその性質を持つか持たないかのどちらか）は、実際には自明である（すべての実数がその性質を持つか、あるいはどれも持たないかのどちらかである）ことが導かれる。逆に、実数の性質が自明でない場合、その性質はすべての実数について決定されているわけではない。これは、実数のすべての性質が決定されているとする排中律に矛盾する。したがって、自明でない性質が多数存在するため、連続体の自明でない分割も多数存在する。

構成的集合論（CZF）では、すべての集合の宇宙は分解不可能であると仮定しても矛盾はありません。つまり、メンバーシップが決定されるクラス（すべての集合はクラスのメンバーであるか、そうでないかのどちらかです）は、空集合であるか、または宇宙全体であるかのどちらかです。

• 分解不可能な連続体

• Dalen, Dirk van (1997). 「直観主義的連続体はどの程度連結しているか？」。『記号論理学ジャーナル』62 (4): 1147–1150 . doi : 10.2307/2275631 . JSTOR 2275631 . S2CID 7335245 .  
• クリーネ、スティーブン・コール；ヴェスリー、リチャード・ユージン（1965）。直観主義数学の基礎。ノースホランド。p. 155。 
• Rathjen, Michael (2010). 「選択原理を持つ直観主義集合論のメタ数学的性質」(PDF) . Cooper、Löwe、Sorbi (編) 『新しい計算パラダイム』所収。ニューヨーク：Springer。ISBN 97814419226322011年5月19日にオリジナル（PDF）からアーカイブされました。2008年5月14日に取得。