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キエフ生まれの彼は、1980年1月にアメリカに移住した。[ 2 ]彼はマサチューセッツ州ウースターのイェシーバー・アカデミーの学生だった。
1983年、グレビッチは全米小学校チェス選手権で優勝した。[ 3 ]彼は12歳3ヶ月でチェスマスターになった。[ 4 ] 1985年、13歳でアルゼンチンのロマス・デ・サモラで開催された世界14歳以下選手権で優勝し、この勝利によりFIDEマスターの称号を授与された。[ 1 ] [ 2 ]
グレヴィッチは18歳で1990年の世界ジュニア選手権で優勝した。アレクセイ・シロフと同点で1位となり、タイブレークポイントで上回ったため優勝が決定した。この勝利により、グレヴィッチはインターナショナルマスターの称号を授与された。[ 1 ] [ 5 ] 1991年には、ブラジルのマリンガで開催された世界26歳以下チームチェス選手権で銀メダルを獲得した米国チームの一員としてプレーした。[ 6 ] 1993年には、FIDEからグランドマスターの称号を授与された。[ 1 ]