フルヴィッツの定理（数論）

数論において、アドルフ・フルヴィッツにちなんで名付けられたフルヴィッツの定理は、ディオファントス近似の上限を与える。この定理は、あらゆる無理数ξに対して、互いに素な整数m、nが無限に存在すること を述べている。 $${\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.}$$

ξが無理数であるという条件は省略できません。さらに、定数は可能な限り最善です。を任意の数に置き換えて(黄金比)とすると、上記の式が成り立つ互いに素な整数m、nは有限個しか存在しません。 ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$${\displaystyle {\sqrt {5}}}$${\displaystyle A>{\sqrt {5}}}$${\displaystyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2}$

この定理は、あらゆる数のマルコフ定数が より大きいという主張と同等です。 ${\displaystyle {\sqrt {5}}}$

• ディリクレの近似定理
• ラングランジュ数

• ハーウィッツ、A. (1891)。 「Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durchrationale Brüche」[有理数による無理数の近似表現について]。Mathematische Annalen (ドイツ語)。39 (2): 279–284。土井：10.1007/BF01206656。JFM  23.0222.02。S2CID  119535189。
• GH Hardy、Edward M. Wright、Roger Heath-Brown、Joseph Silverman、Andrew Wiles (2008)。「定理 193」。数論入門(第 6 版)。オックスフォード科学出版。p. 209。ISBN 978-0-19-921986-5。{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• LeVeque, William Judson (1956).数論の話題. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass. MR  0080682.
• イヴァン・ニーヴン（2013年）。『ディオファントス近似』。クーリエ・コーポレーション。ISBN 978-0486462677。