ヒストグラムマッチング

画像処理において、ヒストグラムマッチングまたはヒストグラム指定とは、画像のヒストグラムが指定されたヒストグラムと一致するように画像を変換することです。 ^[1]よく知られているヒストグラム均等化法は、指定されたヒストグラムが均一に分布している特殊なケースです。^[2]

ヒストグラム マッチングは、相対的な検出器キャリブレーション手法として検出器の応答のバランスをとるために使用できます。これは、同じ場所の同じ局所照明 (影など) で、異なるセンサー、大気条件、またはグローバル照明によって画像が取得された場合に、2 つの画像を正規化するために使用できます。

グレースケールの入力画像Xを考えてみましょう。この画像には確率密度関数p _r (r)があり、rはグレースケール値、p _r (r)はその値の確率です。この確率は画像のヒストグラムから次のように簡単に計算できます。

${\textstyle p_{r}(r_{j})={n_{j} \over n}}$

ここで、n _{j はグレースケール値 r j}の頻度であり、n は画像内のピクセルの総数です。

ここで、望ましい出力確率密度関数 p _{z (z) を考えます。これを p r} (r)に変換して p _z (z)に変換する必要があります。

各pdf（確率密度関数）は、次のようにして累積分布関数に簡単にマッピングできます。

${\displaystyle S(r_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{r}(r_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L-1}$

${\displaystyle G(z_{k})=\sum _{j=0}^{k}p_{z}(z_{j}),\qquad k=0,1,2,3,\ldots ,L -1}$

ここで、L はグレー レベルの総数です (標準画像の場合は 256)。

_{その考え方は、 Xの各r値を、}目的のpdfで同じ確率を持つz値にマッピングすることです。つまり、S ( rj ) = G ( zi )またはz = G ⁻¹ ( S ( r ))です。^[3]

次の入力グレースケール画像は、参照ヒストグラムと一致するように変更されます。

入力画像には次のヒストグラムがあります

この参照ヒストグラムに一致させて、低いグレー レベルを強調します。

マッチング後、出力画像には次のヒストグラムが表示されます。

そしてこんな感じ

参照画像とターゲット画像の 2 つの画像が与えられた場合、それらのヒストグラムを計算します。次に、参照画像とターゲット画像の 2 つの画像のヒストグラムの累積分布関数を計算します。次に、各グレー レベル について、 となるグレー レベルを見つけます。これがヒストグラム マッチング関数の結果です。最後に、参照画像の各ピクセルに 関数を適用します。${\displaystyle F_{1}()\,}$${\displaystyle F_{2}()\,}$${\displaystyle G_{1}\in [0,255]}$${\displaystyle G_{2}\,}$${\displaystyle F_{1}(G_{1})=F_{2}(G_{2})\,}$${\displaystyle M(G_{1})=G_{2}\,}$${\displaystyle M()}$

一般的な実際のアプリケーションでは、8 ビットのピクセル値 (範囲 [0, 255] の離散値) では、ヒストグラム マッチングは指定されたヒストグラムに近似することしかできません。元の画像内の特定の値のすべてのピクセルは、出力画像では 1 つの値に変換する必要があります。

正確なヒストグラムマッチングは、離散画像のヒストグラムが指定されたヒストグラムと正確に一致するように変換する問題です。^[4]これにはいくつかの手法が提案されています。1つの単純なアプローチは、離散値の画像を連続値の画像に変換し、各ピクセルに小さなランダム値を追加して、それらの値を同点なしでランク付けできるようにすることです。ただし、これにより出力画像にノイズが発生します。

このため、出力された一致したヒストグラムに穴や開いたスポットが生じる可能性があります。

ヒストグラムマッチングアルゴリズムは、2組のヒストグラム間の単調なマッピングを見つけるために拡張することができます。2組のヒストグラムとが与えられた場合、 2組間の距離を同時に最小化する最適な単調なカラーマッピングが計算されます。つまり、は2つのヒストグラム間の距離メトリックです。最適解は動的計画法を使用して計算されます。^[5]${\displaystyle P=\{p_{i}\}_{i=1}^{k}}$${\displaystyle Q=\{q_{i}\}_{i=1}^{k}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle \operatorname {argmin} _{M}\sum _{k}d(M(p_{k}),q_{k})}$${\displaystyle d(\cdot ,\cdot )}$

• ヒストグラム均等化
• 画像ヒストグラム
• カラーマッピング