ヘキサポーン

ヘキサポーンは、マーティン・ガードナーが考案した決定論的な2人用ゲームです。3×3のボードや通常のチェス盤など、さまざまなサイズの長方形のボードでプレイします。サイズがn × mのボードでは、各プレイヤーは、最も近い列の各マスに1つずつ、合計m個のポーンを持ってゲームを開始します。各プレイヤーの目標は、ポーンをボードの反対側の端に進めるか、膠着状態またはすべての駒を取られることによって 、他のプレイヤーに正当な動きをさせないことです。

3×3 ボード上のヘキサポーンは解けたゲームです。完璧なプレイでは、白は必ず 3 手で負けます (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1#)。実際、ガードナーは、ドナルド ミチーのMatchbox Educable Noughts and Crosses Engine (MENACE)に基づく機械式コンピューターによって実装されたヒューリスティックAIでどのようにプレイできるかを示すために、小さなゲーム ツリーを持つゲームとして特別に構築しました。

このゲームのバリエーションはオクトポーンで、4×4 の盤上で各側に 4 つのポーンを配置してプレイします。これは白の強制勝利です。

Matchbox Educable Noughts and Crosses Engineのヘキサポーン バージョンには、マッチ箱が 24 個だけ必要です。

チェスと同様に、ポーンは 2 つの異なる方法で動かすことができます。垂直に 1 マス前進するか、斜めに 1 マス前方のポーンを捕獲することができます。次のマスにポーンがある場合、ポーンは前進できません。チェスとは異なり、ポーンの最初の移動では 2 マス前進できません。プレーヤーは、正当な移動がないか、他のプレーヤーのポーンの 1 つがボードの端に到達した場合、負けとなります。

プレイヤーがポーンを最後から2番目の列に進めて相手のポーンを攻撃するときはいつでも、捕獲によって最終列に進む脅威がある。したがって、対戦相手の唯一の賢明な対応は、前進したポーンを捕獲するか、脅威にさらされているポーンを進めるかのどちらかであり、後者は脅威にさらされているポーンが2つではなく1つの場合にのみ賢明である。3× Nのヘキサポーンを、捕獲は常に必須であるという追加ルールで制限すると、結果はドーソンのチェスというゲームになる。このゲームは1935年にトーマス・レイナー・ドーソンによって発明された。^[1]

ドーソンのチェスは、コンウェイの表記法で.137と表される公平なゲームに簡略化されます。これは、次の条件を満たす Nimのようなゲームと同等であることを意味します。

• プレイヤーはターンごとに1～3個のオブジェクトを山から取り除くことができる。
• 1つのオブジェクトだけを削除するのは、削除されたオブジェクトがヒープ内の唯一のオブジェクトである場合にのみ正当な移動であり、
• 5 個以上のオブジェクトが積まれたヒープから 3 個を取り除く場合、プレイヤーは残りのオブジェクトを 2 つのヒープに分割することもできます。

初期位置はサイズNの単一のヒープです。このゲームの Nimシーケンスは

0.1120311033224 0 5 22 3301130211045 2 74 0 
  1120311033224455 2 33011302110453748
  1120311033224455933011302110453748
  1120311033224455933011302110453748
  1120311033224455933011302110453748 ...、

ここで、太字のエントリは、シーケンスの最終的な周期的な動作とは異なる値を示します。

• 数学ゲーム、サイエンティフィック・アメリカン、1962年3月、マーティン・ガードナー著『 The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions』に再録、93ページ以降

• Hexapawn - Robert Price による記事。
• Hexapawn Java アプレット - ソース コードが含まれています。
• IOS 向けヘキサポーン ゲーム
• ヘキサポーンをプレイ - オンラインでプレイ