ハリシュ・チャンドラのΞ関数

数学的調和解析において、Harish-ChandraのΞ関数は、 Harish-Chandra （1966 、第16節）によって研究された半単純リー群上の特別な球面関数である。 

ハリシュ・チャンドラはこれを用いてハリシュ・チャンドラのシュワルツ空間を定義した。

Wallach (1988、4.5 )はΞの特性について詳細な説明を与えている。

${\displaystyle \Xi (g)=\int _{K}a(kg)^{\rho }dk,}$

どこ

• K は、岩澤分解G = NAKを持つ半単純リー群の極大コンパクト部分群である。
• gはGの要素である
• ρはワイルベクトルである
• a ( g ) は岩澤分解g = nakにおける要素aである。

• Harish-Chandra (1966)、「半単純リー群に関する2つの定理」、Annals of Mathematics、第2シリーズ、83 (1): 74–128、doi : 10.2307/1970472、ISSN 0003-486X、JSTOR 1970472、MR 0194556   
• Wallach, Nolan R (1988),実還元群 I , 純粋応用数学、第 132 巻、ボストン、マサチューセッツ州: Academic Press、ISBN 978-0-12-732960-4MR 0929683​