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ハラリーの一般化三目並べ、または動物三目並べは、三目並べというゲームを一般化したものであって、このゲームを「一列に」構成することに限定されるのではなく、さまざまなサイズの正方形のグリッド上で特定のポリオミノを完成させる競争として定義している。これは 1977 年 3 月にフランク・ハラリーによって考案され、 m,n,k ゲームよりも広い定義となっている。
対角線の構築は勝利とは見なされないため、ハラリーの一般化には三目並べ自体は含まれません。
他の多くの 2 人用ゲームと同様に、戦略を盗むということは、2 人目のプレイヤーが勝つことができないことを意味します。研究すべきことは、1 人目のプレイヤーが勝てるかどうか、どのサイズのボードで勝てるか、そして何手かかるかを判断することだけです。
結果
四角い板
b を最初のプレイヤーが勝つことができる最小の正方形のボードとし、mを最初のプレイヤーが勝利を強制できる最小の動き数とする（両者が完璧にプレイすると仮定）。[1] [2] [3]
- モノミノ：b = 1、m = 1
- ドミノ：b = 2、m = 2
- I-トロミノ: b = 4、m = 3
- V-トロミノ: b = 3、m = 3
- I-テトロミノ：b = 7、m = 8
- L-テトロミノ: b = 4、m = 4
- O-テトロミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- T-テトロミノ: b = 5、m = 4
- Zテトロミノ: b = 3、m = 5
- F-ペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- I-ペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- L-ペントミノ: b = 7、m = 10
- N-ペントミノ: b = 6、m = 6
- Pペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- Tペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- Uペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- Vペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- Wペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- Xペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- Yペントミノ: b = 7、m = 9
- Zペントミノ：最初のプレイヤーは勝てない
- すべてのヘキソミノ（現在も解けていないNヘキソミノは例外で、b = 15、m = 13の可能性があります）：最初のプレイヤーは勝つことができません。
- ヘプトミノ以上: 最初のプレイヤーは勝てません
参考文献
- ^ 三目並べ
- ^ 一般化三目並べの QBF 符号化
- ^ ハラリーの一般化三目並べの 4 細胞動物の勝利戦略を見つける方法
- Beck, József (2008)、「Harary の動物三目並べ」、組み合わせゲーム: 三目並べ理論、数学とその応用百科事典、第 114 巻、ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局、pp. 60–64、doi :10.1017/CBO9780511735202、MR 2402857
- ガードナー、マーティン。『The Colossal Book of Mathematics: 古典的なパズル、パラドックス、問題: 数論、代数、幾何学、確率、位相、ゲーム理論、無限、その他のレクリエーション数学のトピック』第 1 版。ニューヨーク: WW Norton & Company、2001 年。286-311 ページ。