ハンマー投影

ハンマー図法は、エルンスト・ハンマーが 1892 年に考案した正積地図投影法です。モルワイデ図法と同じ 2:1 の楕円形の外形を使用することで、ハンマーはモルワイデ図法では歪みが極端になる外子午線領域の歪みを軽減することを目指しました。

エイトフ図法から直接インスピレーションを得て、ハマーはエイトフの正距方位図法の代わりにランベルト正積方位図法の赤道形式を使用することを提案した。

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1} {2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\end{aligned}}}$

ここで、laea _xと laea _{y は}、赤道ランベルト方位正積図法の x成分とy成分です。明示的に書き表すと次のようになります。

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\sqrt {1+\cos \ varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\end{aligned}}}$

逆数は中間変数で計算される

${\displaystyle z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}}$

経度と緯度は次のように計算できる。

${\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=2\arctan {\frac {zx}{2\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}}$

ここでλは中心子午線からの経度、 φは緯度である。^{[1] [2]}

見た目では、エイトフ図法とハンマー図法は非常に似ています。ハンマー図法は、面積が等しいという特性があるため、より多く使用されています。モルワイデ図法は、同様の外観を持つ別の面積図法ですが、ハンマー図法の曲線緯線とは異なり、直線緯線を使用します。

ウィリアム・A・ブリーゼマイスターは1953年にハンマー図法の変種を発表した。このバージョンでは、中央子午線は10°Eに設定され、座標系は45°Nが中心と平行になるように回転され、結果として得られる地図は水平方向に圧縮され、垂直方向に逆方向に引き伸ばされて、ハンマーの2:1ではなく7:4のアスペクト比を実現している。その目的は、陸地をより中心に、より歪みの少ない形で示すことである。^{[3] [4]}

ジョン・バーソロミューは、ハンマーに投影する前に、座標系を回転させて北緯45度を中心と平行にし、本初子午線を中央子午線として残しました。彼はこの変形を「北欧」投影と呼びました。^[4]

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