Gyのサンプリング理論

Gyのサンプリング理論は、材料のサンプリングに関する理論であり、 1950年代から2000年代初頭にかけてピエール・ギーによって開発されたもので、以下の論文や書籍にその内容が示されています^{[ 1 ] 。}

• （1960年）標本抽出ノモグラム
• （1979）粒子状物質のサンプリング；理論と実践
• （1982）粒子状物質のサンプリング；理論と実践；第2版
• （1992）不均質で動的な物質システムのサンプリング：不均質性、サンプリング、均質化の理論
• （1998）分析目的のためのサンプリング

「TOS」という略語は、Gyのサンプリング理論を表すためにも使用されます。^{[ 2 ]}

Gyのサンプリング理論では、サンプル抽出は、サンプルが抽出される母集団の各粒子に対する独立したベルヌーイ試行によって表されるモデルを使用します。各ベルヌーイ試行の2つの可能な結果は、(1)粒子が選択され、(2)粒子が選択されないことです。粒子が選択される確率は、各ベルヌーイ試行で異なる場合があります。Gyが使用したモデルは、数学的にはポアソンサンプリングと等価です。^{[ 3 ]}このモデルを使用して、Gyはサンプル中の質量濃度のサンプリング誤差の分散について次の式を導出しました。

${\displaystyle V={\frac {1}{(\sum _{i=1}^{N}q_{i}m_{i})^{2}}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}(1-q_{i})m_{i}^{2}\left(a_{i}-{\frac {\sum _{j=1}^{N}q_{j}a_{j}m_{j}}{\sum _{j=1}^{N}q_{j}m_{j}}}\right)^{2}.}$

ここで、Vは標本誤差の分散、Nは母集団中の粒子数（標本採取前）、q _iは母集団のi番目の粒子が標本に含まれる確率（すなわち、 i番目の粒子の一次包含確率）、m _iは母集団のi番目の粒子の質量、 a _iは母集団のi番目の粒子における関心のある特性の質量濃度である。   

なお、上記の標本誤差の分散に関する式は、試料中の質量濃度を線形化することに基づく近似式であることに留意されたい。

Gyの理論では、正しいサンプリングとは、すべての粒子がサンプルに含まれる確率が等しいサンプリングシナリオとして定義されます。これは、q _{i が}もはやiに依存しないことを意味し、したがって記号qに置き換えることができます。サンプリング誤差の分散に関するGyの式は次のようになります。   

${\displaystyle V={\frac {1-q}{qM_{\text{batch}}^{2}}}\sum _{i=1}^{N}m_{i}^{2}\left(a_{i}-a_{\text{batch}}\right)^{2}.}$

ここで、バッチ_とはサンプルを抽出する母集団における対象物性の濃度であり、M_バッチとはサンプルを抽出する母集団の質量である。同様の式は1935年にカッセルとガイによって既に導出されていたことが指摘されている。^{[ 4 ] [ 5 ]}

サンプリングの理論と実践を扱った書籍は2冊あります。1冊は高度な専門書の第3版^{[ 6 ]}で、もう1冊は入門書です^{[ 7 ] 。}

• 統計的サンプリング