地下水エネルギーバランス

地下水エネルギーバランスとは、地下水体の流入に伴う水力エネルギー、流出に伴うエネルギー、流れの摩擦による熱へのエネルギー変換、およびその結果生じるエネルギー状態と地下水位の変化の観点から見た地下水体のエネルギーバランスです。

地下水の水平速度（例えば断面積あたりの次元）と地下水ポテンシャル（水の体積あたりのエネルギー次元、または）を乗じると、与えられた流量と断面積に対するエネルギーの流れ（フラックス）が得られます。^[1]${\displaystyle m^{3}/{\text{日}}}$${\displaystyle m^{2}}$${\displaystyle E/m^{3}}$${\displaystyle E/{\text{日}}}$

非閉じ込め帯水層内の下部流動境界（不浸透層または基部）から地下水面までの単位幅（たとえば 1 メートル）の垂直断面におけるエネルギー フラックスの合計または積分により、帯水層の 1 メートル幅あたりの断面を通るエネルギー フローが得られます。 ${\displaystyle f_{E}}$${\displaystyle E/{\text{日}}}$

地下水は流れている間、摩擦によってエネルギーを失います。つまり、水力エネルギーが熱に変換されます。同時に、地下水面から帯水層に流入する水が補充されることによってエネルギーが追加されることもあります。このようにして、2 つの近くの断面間の土塊の水力エネルギー バランスをとることができます。定常状態、つまりエネルギー状態の変化がなく、土体内に蓄えられた水の蓄積や枯渇がない場合、最初の断面のエネルギー フローに、断面間の地下水補充によって追加されたエネルギーを加えた値から、2 番目の断面のエネルギー フローを引いた値は、摩擦によるエネルギー損失と等しくなります。

数学的に言えば、このバランスは、地下水面の高さが流れの方向で変化する可能性があることを考慮に入れ、ライプニッツの法則を使用して流れの方向でFeの断面積積分を微分することによって得られます。数学は、デュプイ・フォルシュハイマーの仮定を使用して簡略化されています。

水力摩擦損失は、電気におけるジュールの法則（ジュールの法則#水力当量を参照）に類似して説明できます。ここで、摩擦損失は、電流（流れ）の二乗値と、電流が発生する材料の電気抵抗に比例します。地下水の水力学（流体力学、水力学）では、水力抵抗に反比例する 水力伝導率（つまり、土壌の水の浸透性）を扱うことがよくあります。

得られた地下水流のエネルギー収支方程式は、例えば、特定の帯水層条件下での排水溝間の地下水位の形状を計算するために使用できます。このために、不浸透性基盤に沿って小さなステップを踏む数値解を使用できます。排水方程式は、試行錯誤（反復）によって解く必要があります。これは、水力ポテンシャルが、排水溝間の中間にある分水嶺の地下水位としてとられた基準レベルに対してとられるためです。地下水位の形状を計算するとき、分水嶺での水位は最初はわかりません。したがって、このレベルは、地下水位の形状の計算を開始する前に仮定する必要があります。計算手順の結果に応じて、最初の仮定を調整し、分水嶺の地下水位が仮定レベルと大幅に異ならなくなるまで計算を再開する必要があります。

試行錯誤の手順は面倒なので、計算を支援する コンピュータ プログラムが開発されることがあります。

地下水の流れのエネルギーバランスは、地下水が地下水溝に流れ込むのに適用できます。^[2]コンピュータプログラム EnDrain ^[3]は、ダルシーの法則と連続方程式（つまり質量保存則）に基づく従来の排水溝間隔方程式の結果と、エネルギーバランスによって得られた解を比較し、後者の場合、排水溝間隔が広くなることがわかります。これは、流入する涵養によって供給されるエネルギーが導入されたためです。

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• 地下水流動のエネルギーバランスに関する論文は、[5]の3番と4番からダウンロードできます。