グランドツアー（データ視覚化）

グランドツアーは、ダニエル・アシモフが1980年から1985年にかけて開発した手法で、アニメーションを用いて多変量統計データを分析するものです。このアニメーション、あるいは「動画」は、コンピュータ画面上に様々な方向から見たデータの異なる視点を連続的に表示し、あらゆる視点に徐々に近づいていくように構成されています。これにより、人間またはコンピュータがこれらの視点を評価し、データに関する有用な情報を伝えるパターンを検出することが可能になります。

この手法は、多くの美術館来館者が複雑な抽象彫刻に出会ったときに行うのと似ています。彼らは彫刻の周りを歩き回り、あらゆる方向から眺めることで、より深く理解しようとします。人間の視覚系は、視覚情報を網膜上の2次元パターンとして認識します。したがって、彫刻の周りを歩き回って理解を深めることで、脳内に2次元画像の時系列的なシーケンスが作り出されるのです。

グランドツアーの可視化における元の入力となる多変量データは、高次元ユークリッド空間における（有限）点の集合です。このような集合は、データ収集時に自然に発生します。例えば、1000人の集団に対して、各人に年齢、身長、体重、鼻毛の本数を尋ねるとします。すると、各人に対して、順序付けられた4つの数値の組が関連付けられます。n次元ユークリッド空間は、順序付けられたすべてのn個の数値の組として定義されるため、これは1000人のデータが4次元ユークリッド空間における1000個の点に対応することを意味します。

グランドツアーは、投影されたデータの比較的単純な2次元ビューを動画の個々のフレームとして使用することで、多変量​​データセットの空間的な複雑さを時間的な複雑さに変換します。（これらは「データビュー」と呼ばれることもあります。）投影は通常、変化が速すぎないように選択されるため、データの動画は人間の観察者には連続しているように見えます。

グランドツアー「メソッド」とは、ユークリッド空間の任意の次元に対して、（通常は）2次元平面への一連の投影を割り当てるアルゴリズムのことです。これにより、任意の多変量データセットをその2次元平面のシーケンスに投影し、コンピュータ画面上に次々と表示させることが可能になり、結果としてデータの動画を作成することができます。

（データが特定の2次元平面に投影された後、それをコンピュータ画面に表示するには、その2次元平面内で、コンピュータ画面上の水平方向と垂直方向に対応する方向を選択する必要があります。これは通常、些細なことですが、水平方向と垂直方向の選択は、2次元データビューの不必要な「回転」を最小限に抑えるように行うのが理想的です。）

アニメーションの各「ビュー」（つまりフレーム）は、データセットを（データが存在するユークリッド空間R ^pの）2 次元部分空間に直交投影したものです。部分空間は、 R ^pのすべての 2 次元部分空間の空間（グラスマン多様体 G (2, p ) として知られる）において、時間によってパラメータ化された連続曲線に沿って小さなステップを踏むことによって選択されます。これらのビューをコンピュータ画面に表示するには、各ビューの特定の回転位置（コンピュータ画面の平面内）を選択して表示する必要があります。これにより、コンピュータ画面上のデータ点の位置が連続的に変化しているように見えます。アシモフは、これらの部分空間は、（時間tまでの）それらの集合がG (2, p )のすべての点にますます近づくように選択できることを示しました。したがって、グランドツアーの映画が無限に再生されると、表示される部分空間の集合はG (2, p )の密な部分集合に対応します。^{[ 1 ] [ 2 ]} 

• tourr Rパッケージは、 測地線補間関数と基底生成関数を実装しており、Rから新しいツアーメソッドを作成できます。
• Pythonパッケージ「datatour」 を使用すると、データを本来の次元で表示できます。