次数対称代数

代数において、可換環 Rが与えられたとき、次数付きR加群Mの次数付き対称代数は、次の形式の元によって生成される イデアルIによるMのテンソル代数の商である。

• ${\displaystyle xy-(-1)^{|x||y|}yx}$
• ${\displaystyle x^{2}}$| x  | が奇数のとき

Mの次数 | x  |、| y |の同次元 x、yに対して 。構築により、次数対称代数は次数可換です。つまり、およびはこれに対して普遍的です。 ${\displaystyle xy=(-1)^{|x||y|}yx}$

名前にもかかわらず、この概念は対称代数と外積代数の共通の一般化です。実際、V が（非次数）R加群である場合、自明な次数付けを持つVの次数付き対称代数は、 Vの通常の対称代数です。同様に、次数が 1 でそれ以外が 0 である次数付き加群の次数付き対称代数は、Vの外積代数です。

• デイヴィッド・アイゼンバッド、「可換代数。代数幾何学に向けて」、Graduate Texts in Mathematics 、 vol 150、Springer-Verlag、ニューヨーク、1995年。ISBN 0-387-94268-8 

• 「rt.representation theory - 次数付きベクトル空間の任意の特性における対称代数の定義」。MathOverflow 。 2017年4月18日閲覧。