スキャッチャード方程式

スキャッチャードの式は分子生物学において、受容体のリガンドに対する親和性と結合部位の数を計算するために使用される式である。^[1]この式はアメリカの化学者ジョージ・スキャッチャードにちなんで名付けられました。^[2]

この記事全体を通して、[ RL ] は受容体-リガンド複合体の濃度、[ R ] は遊離受容体の濃度、[ L ] は遊離リガンドの濃度（受容体とリガンドの総濃度はそれぞれ [ R ]+[ RL ] と [ L ]+[ RL ] となる）を表す。n は各受容体分子上のリガンドの結合部位の数とし、n は受容体に結合するリガンドの平均数を表すものとする。K d はリガンドと受容体間の解離定数を表すものとする。_スキャッチャード方程式は次のように与えられる。

${\displaystyle {\frac {\bar {n}}{[L]}}={\frac {n}{K_{d}}}-{\frac {\bar {n}}{K_{d}}}}$

n /[ L ] をnに対してプロットすると、スキャッチャードプロットでは、傾きが -1/ K _dに等しく、x 切片がリガンド結合部位の数nに等しいことが示されます。

各受容体が単一のリガンド結合部位を持つ場合、システムは次のように記述されます。

${\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}$

オン速度（k _on）とオフ速度（k _{off ）は、} K _d = k _off / k _onを介して解離定数と関連している。システムが平衡状態になると、

${\displaystyle k_{\text{on}}[R][L]=k_{\text{off}}[RL]}$

したがって、各受容体に結合するリガンドの平均数は次のように表される。

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]}{[R]+[RL]}}={\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(1-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}$

これはn =1の場合のスキャッチャード方程式です。

各受容体に2つのリガンド結合部位がある場合、システムは

${\displaystyle [R]+[L]{\underset {k_{\text{off}}}{\overset {2k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL]}$

${\displaystyle [RL]+[L]{\underset {2k_{\text{off}}}{\overset {k_{\text{on}}}{\rightleftharpoons }}}[RL_{2}].}$

平衡状態では、各受容体に結合するリガンドの平均数は次のように表される。

${\displaystyle {\bar {n}}={\frac {[RL]+2[RL_{2}]}{[R]+[RL]+[RL_{2}]}}={\frac {2{\frac {[L]}{K_{d}}}+2\left({\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}{\left(1+{\frac {[L]}{K_{d}}}\right)^{2}}}={\frac {2[L]}{K_{d}+[L]}}=(2-{\bar {n}}){\frac {[L]}{K_{d}}}}$

これはスキャッチャード方程式と同等です。

リガンドに独立して結合するn個の結合部位を持つ受容体の場合、各結合部位の平均占有率は[ L ]/( Kd +[ L ])となる。したがって、 n個_の結合部位すべてを考慮すると、

${\displaystyle {\bar {n}}=n{\frac {[L]}{K_{d}+[L]}}=(n-{\bar {n}}){\frac {[L] }{K_{d}}}.}$

各受容体に平均的に結合したリガンド、そこからスキャッチャード方程式が導かれます。

スキャッチャード法は、パラメータを結合データに直接適合させるコンピュータ プログラムが利用できるようになったため、現在ではあまり使用されていません。数学的には、スキャッチャード方程式は、酵素反応データから運動特性を推測するために使用されるイーディー-ホフスティー法に関連しています。表面プラズモン共鳴や等温滴定熱量測定などの結合を測定するための多くの最新の方法は、コンピュータベースの反復法によって全体的に適合される追加の結合パラメータを提供します。^{[引用が必要]}

• 講義と導出（web.archive.org のアーカイブ版）