ガウスの日記

ガウスの日記は、ドイツの数学者カール・フリードリヒ・ガウスが1796 年から 1814 年にかけて行った数学的発見の記録です。1897 年に再発見され、クライン (1903) によって出版され、彼の全集第₁₀巻と (ガウス 2005) に再録されました。グレイ (1984) による解説付きの英訳があり、(ダニントン 2004) の第 2 版に再録されています。

エントリーのほとんどは、ラテン語で簡潔かつ時には謎めいた形で書かれた結果の記述で構成されています。

1796 年 3 月 30 日付けのエントリ 1 には、「Principia quibus innititur Sectionio circuli, ac divisibilitas eiusdem geometaica in septemdecim Partes etc. 」と記載されており、定規とコンパスによる7 角形の構築に関するガウスの発見を記録しています。

1796 年 7 月 10 日付のエントリー 18 には、「ΕΥΡΗΚΑ ! num = Δ + Δ + Δ 」と記載されており、任意の数は 3 つの三角数の和であるという証明を発見したことが記録されています。これはフェルマーの多角数定理の特殊なケースです。

1796 年 10 月 21 日のエントリ 43 には、「Vicimus GEGAN」(我々は GEGAN を征服した) と記されています。この意味は長年謎でした。Biermann (1997) は、ガウスの原稿を発見し、GEGAN は Nexum medii Arithmetico-Geometricum Expectationibus Generalibus の頭字語 NAGEG を逆にしたもので、算術幾何平均と楕円関数の関係を指していると示唆しました。

1814 年 7 月 9 日付のエントリ 146 は最後のエントリであり、4 次剰余とレムニスケート関数に関する観察が記録されています。これは後にガウスと Chowla (1940) によって証明されました。より正確には、ガウスは、 a + biが (ガウス) 素数であり、a –1+ biが 2+2 iで割り切れる場合、 x =∞、y =± iおよびx =± i、y =∞ を含む、合同 1= xx + yy + xxyy (mod a + bi )の解の数は( a –1) ² + b ²であることを観察しました。

• ガウス、カール・フリードリヒ。 Mathematisches Tagebuch (Ansetzungssachtitel von Bearbeiter/in)、ブラウンシュヴァイク、1796 年 3 月 30 日 - 1814 年 7 月 9 日。ゲッティンガー デジタル放送センター。2021 年10 月 8 日に取得。
• ビアマン、カート-R. (1997)、「Vicimus NAGEG. Bestätigung einer Hypothese」、Mitt.、Gauß-Ges。ゴット。（ドイツ語）、34 : 31–34、Zbl  0888.01025
• チョウラ、S. (1940)、「ガウスの日記の最後の記述」、米国科学アカデミー紀要、35 (5): 244–246、doi : 10.1073/pnas.35.5.244、ISSN  0027-8424、JSTOR  88178、MR  0029394、PMC  1063011、PMID  16578315
• ダニントン、G. ウォルド (2004) [1955]、グレイ、ジェレミー、ドーセ、フリッツ=エグバート (編)、カール・フリードリヒ・ガウス: 科学の巨人、MAA スペクトル (第 2 版)、アメリカ数学協会、ISBN 9780883855478
• ガウス、カール・フリードリッヒ (2005)、ビアマン、クルト-R. (編)、Mathematisches Tagebuch、1796–1814、Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften、vol. 256 (第 5 版)、フランクフルト・アム・マイン: Verlag Harri Deutsch、ISBN 978-3-8171-3402-1、MR  2167978
• グレイ、JJ (1984)、「ガウスの数学日記1796-1814の解説と英訳」、Expositiones Mathematicae、2 (2): 97–130、ISSN  0723-0869、MR  0783128
• クライン、フェリックス(1903)、「Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814」、Mathematische Annalen、57 : 1–34、doi :10.1007/BF01449013、ISSN  0025-5831、S2CID  119641638