フレデリクス移行

フレデリクス転移は、歪みのない状態の液晶に十分に強い電場または磁場を加えたときに生じる液晶の相転移です。特定の電場閾値以下では、ディレクターは歪みません。この閾値から電場の値を徐々に増やしていくと、ディレクターはねじれ始め、ついには電場と揃います。このように、フレデリクス転移は、ねじれ、曲げ、およびスプレー形状として知られる3つの異なる構成で発生します。相転移は、1927年にフレデリクスとレピエワによって初めて観察されました。^[1]この最初の実験では、セルの壁の1つが凹状になっており、セルに沿って厚さの変化が生じました。^{[2]この相転移は、ロシアの物理学者}フセヴォロド・フレデリクスにちなんで名付けられました。

平面アンカリングを誘発する 2 つの平行板の間に閉じ込められたネマティック液晶が十分に高い一定電界内に置かれると、ディレクターは歪んでしまいます。電界がゼロの場合、ディレクターが x 軸に沿って整列し、y 軸に沿って電界を印加すると、ディレクターは次のように表されます。

${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} =n_{x}\mathbf {\hat {x}} +n_{y}\mathbf {\hat {y}} }$

${\displaystyle n_{x}=\cos {\theta (z)}}$

${\displaystyle n_{y}=\sin {\theta (z)}}$

この配置では、歪みのないエネルギー密度は次のようになります。

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}}$

歪みと電界に蓄えられる単位体積あたりの総エネルギーは次のように表されます。

${\displaystyle U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }}$

単位面積あたりの自由エネルギーは次のようになります。

${\displaystyle F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz\,}$

変分法を使用してこれを最小化すると次のようになります。

${\displaystyle \left({\frac {\partial U}{\partial \theta }}\right)-{\frac {d}{dz}}\left({\frac {\partial U}{\partial \left({\frac {d\theta }{dz}}\right)}}\right)=0}$

${\displaystyle K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}\right)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^ {2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0}$

これを と で書き直すと、は2 つのプレート間の分離距離であり、方程式は次のように簡略化されます。 ${\displaystyle \zeta ={\frac {z}{d}}}$${\displaystyle \xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }}$${\displaystyle d}$

${\displaystyle \xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta }\cos {\theta }=0}$

微分方程式の両辺にこの式を掛け合わせると、次のようにさらに簡略化できます。 ${\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}}$

${\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)\,d\zeta \,=0}$

${\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m}}-\sin ^{2}{\theta }}}}$

値はのときの の値です。と を上の式に代入し、 について0 から 1 まで積分すると、次のようになります。 ${\displaystyle \theta _{m}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \zeta =1/2}$${\displaystyle k=\sin {\theta _{m}}}$${\displaystyle t={\frac {\sin {\theta }}{\sin {\theta _{m}}}}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2})}}}\,dt\,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d}}}}$

K(k)の値は、第一種完全楕円積分です。これに着目すると、最終的に閾値電場が得られます。 ${\displaystyle K(0)={\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle E_{t}}$

${\displaystyle E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}}$

その結果、閾値電界を測定することにより、電気感受性とプレート分離の異方性が分かっている限り、 ツイストフランク定数を効果的に測定することができます。

• Collings, Peter J.; Hird, Michael (1997).液晶入門: 化学と物理学. Taylor & Francis Ltd. ISBN 0-7484-0643-3。
• de Gennes, Pierre-Gilles ; Prost, J. (1995年8月10日)。液晶の物理学(第2版)。オックスフォード大学出版局。ISBN 0-19-851785-8。
• フレデリックス、V.レピワ、A. (1927)。 「理論と実験は、異方性の自然現象を引き起こす可能性があります。」物理学の時代。42 (7): 532–546。Bibcode :1927ZPhy...42..532F。土井：10.1007/BF01397711。S2CID  119861131。
• Fréedericksz, V.; Zolina, V. (1933). 「異方性液体の配向を引き起こす力」. Trans. Faraday Soc . 29 (140): 919–930. doi :10.1039/TF9332900919.
• Priestley, EB; Wojtowicz, Peter J.; Sheng, Ping (1975)。液晶入門。Plenum Press。ISBN 0-306-30858-4。
• Zöcher, H. (1933). 「磁場のネマチック状態への影響」.ファラデー協会紀要. 29 (140): 945–957. doi :10.1039/TF9332900945.