自由空間伝搬損失

電気通信において、自由空間伝搬損失( FSPL ) (自由空間損失、FSL とも呼ばれる) は、自由空間を通る見通し線上の2 つのアンテナ間を伝搬する信号の信号強度の低下であり、信号が伝搬する際に広がるために発生します。^{[ 1 ]} 「アンテナの用語の標準定義」、IEEE Std 145-1993 では、自由空間損失を「自由空間にある 2 つの等方性放射器間の損失を電力比で表したもの」と定義しています。^{[ 2 ]}

自由空間伝搬損失は、電波が距離の二乗に反比例して広がるため、アンテナ間の距離の二乗に比例して増加します。一方、電波の波長の二乗に比例して減少し、抵抗などのアンテナ自体の不完全性による電力損失や、大気吸収などの環境との相互作用による損失は含まれません。

FSPLは単独で使用されることはほとんどなく、アンテナの利得を含むフリース伝送式の一部として使用されます。 ^{[ 3 ]}これは、受信信号が聞き取れるように十分な無線電力が受信機に到達することを保証するために、無線通信システムを分析する電力リンク予算 で使用される主要な要素です。

自由空間伝搬損失 (FSPL) 式は、フリース伝送式から導出される。^{[ 3 ]} これは、送信アンテナから受信アンテナへ電波を送信する無線システムにおいて、受信される電波電力の比率が、${\displaystyle P_{r}}$送信電力に対して${\displaystyle P_{t}}$は：

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=D_{t}D_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

どこ

• ${\displaystyle \ D_{t}}$送信アンテナの指向性
• ${\displaystyle \ D_{r}}$受信アンテナの指向性
• ${\displaystyle \ \lambda }$信号波長は
• ${\displaystyle \ d}$アンテナ間の距離

アンテナ間の距離${\displaystyle d}$アンテナ同士が遠方界にあるように、十分な大きさでなければならない。${\displaystyle \ d\gg \lambda }$[ ^{4 ]} 自由空間伝搬損失は、この式における距離と波長による損失係数、言い換えれば、アンテナが等方性で指向性がないと仮定した場合^{の送信電力と受信電力の比である（}${\displaystyle D_{t}=D_{r}=1}$): ^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

電波の周波数は${\displaystyle f}$光速に等しい${\displaystyle c}$波長で割った経路損失は、周波数を用いて次のように表すこともできます。 $${\displaystyle {\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}=\left({4\pi df \over c}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

アンテナが損失を伴わないという仮定に加えて、この式は、アンテナの偏波が同じであること、マルチパス効果がないこと、および電波経路が障害物から十分に離れており、自由空間にあるかのように振る舞うことを前提としています。この最後の制約では、フレネルゾーンの0.6までの視線の周囲の楕円体領域に障害物がないことが求められます。フレネルゾーンの直径は、電波の波長とともに大きくなります。自由空間経路損失の概念は、これらの要件を完全に満たさない無線システムによく適用されますが、これらの不完全性は、リンクバジェットに含めることができる小さな一定の電力損失係数によって考慮することができます。

自由空間損失は、アンテナ間の距離とともに増加し、電波の波長とともに減少します。これは以下の要因によるものです。^{[ 6 ]}

• 強度（${\displaystyle I}$電波の電力密度は、逆二乗法則に従って空間に電磁エネルギーが拡散するため、送信アンテナからの距離の二乗に反比例して減少します[ ^{1 ] 。}
• アンテナ捕捉領域（${\displaystyle A_{\text{eff}}}$受信アンテナが放射場から捕捉する電力の量は、アンテナ開口またはアンテナ捕捉面積と呼ばれる係数に比例し、これは波長の二乗に比例して増加します。^{[ 1 ]} この係数は電波経路とは関係なく受信アンテナから生じるため、「自由空間経路損失」という用語は少し誤解を招く可能性があります。
• 受信アンテナの指向性- 上記の式は正しいものの、指向性 Dt と Dr の存在が FSPL フリース伝送式に誤った直感を生み出しています。この式は「自由空間伝搬損失」が周波数とともに増加すると言っているように見えますが、これは誤解を招きます。伝搬損失の周波数依存性は、自由空間伝搬によるものではなく、受信アンテナの捕捉面積の周波数依存性によるものです。周波数が高くなると、特定の物理的サイズのアンテナの指向性は増加します。式の中で受信アンテナの指向性を一定に保つためには、アンテナのサイズを小さくする必要があり、アンテナのサイズが小さくなると、より小さな面積で捕捉できる電力が少なくなるため、受信電力も少なくなります。言い換えれば、伝搬損失が周波数とともに増加するのは、式の中で指向性を一定に保つためにアンテナのサイズが小さくなるためであり、真空中の伝搬とは何の関係もありません。
• 送信アンテナの指向性- 送信アンテナの指向性は、受信アンテナの指向性とは役割が異なります。違いは、受信アンテナは自由空間から電力を受信するため、アンテナが小さくなるにつれて受信電力が減少するのに対し、送信アンテナは（例えば半波長ダイポールアンテナのように）小さくなっても送信電力が減少することはない点です。これは、送信アンテナが発振器または電源からRF電力を受信し、電源が1ワットまたは1Ptであれば、アンテナはその電力をすべて送信するためです（簡略化のため、効率とVSWRが理想的であると仮定します）。
• システム損失係数（L） ：その他の損失またはシステム損失（L=>1）は、通常、通信システムにおける伝送線路の減衰、フィルタ損失、およびアンテナ損失によるものです。L = 1 の値は、システムハードウェアに損失がないことを示します。^{[ 7 ]}

送信アンテナからの電波は球面波面として広がります。送信アンテナを中心とする任意の球面を通過する電力は等しくなります。半径の球の表面積は${\displaystyle d}$は${\displaystyle 4\pi d^{2}}$したがって、アンテナからの特定の方向における放射の強度または電力密度は、距離の二乗に反比例する。

${\displaystyle I\propto {P_{t} \over 4\pi d^{2}}}$

（用語${\displaystyle 4\pi d^{2}}$とは、半径を持つ球の表面を意味します。${\displaystyle d}$覚えておいてください、${\displaystyle d}$ここでいう「距離」は2つのアンテナ間の「距離」を意味し、（数学で通常用いられる表記法としての）球の直径を意味するものではありません。）あらゆる方向に等しい電力を放射する等方性アンテナの場合、電力密度はアンテナを中心とする球の表面全体に均等に分布します。

${\displaystyle I={P_{t} \over 4\pi d^{2}}\qquad \qquad \qquad {\text{(1)}}}$

受信アンテナがこの放射場から受け取る電力は

${\displaystyle P_{r}=A_{\text{eff}}I\qquad \qquad \qquad {\text{(2)}}}$

その要因${\displaystyle A_{\text{eff}}}$受信アンテナの有効面積または開口面積と呼ばれる面積は、単位が面積であり、受信アンテナがエネルギーを捕捉する電波の方向に対して垂直な面積の量と考えることができます。アンテナの線形寸法は波長に比例するため、${\displaystyle \lambda }$アンテナの断面積、ひいては開口面積は波長の二乗に比例する。${\displaystyle \lambda ^{2}}$[ ^{6 ]} 等方性アンテナの実効面積（導出についてはアンテナ開口の記事^を参照）は

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\lambda ^{2} \over 4\pi }}$

上記（1）と（2）を組み合わせると、等方性アンテナの場合、

${\displaystyle P_{r}={\Big (}{P_{t} \over 4\pi d^{2}}{\Big )}{\Big (}{\lambda ^{2} \over 4\pi }{\Big )}}$

${\displaystyle {\text{FSPL}}={P_{t} \over P_{r}}={\Big (}{4\pi d \over \lambda }{\Big )}^{2}}$

FSPL を表現する便利な方法は、デシベル(dB)で表すことです。 ^{[ 8 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {FSPL} ({\text{dB}})&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55,\end{aligned}}}$

SI単位系であるメートルを使用して${\displaystyle d}$、ヘルツ（秒^⁻¹）${\displaystyle f}$、メートル毎秒 (m⋅s ⁻¹ )${\displaystyle c}$（ここで、c=299 792 458  m/s（真空中）、約300 000  km/s）

一般的な無線アプリケーションでは、${\displaystyle d}$キロメートルで測定され、${\displaystyle f}$ギガヘルツでは、FSPL方程式は次のようになる。

${\displaystyle \operatorname {FSPL} ({\text{dB}})=20\log _{10}(d_{km})+20\log _{10}(f_{GHz})+92.45,}$

240 dBの増加 、単位が10倍になる³と10^{それぞれ9}なので、次のようになります。

${\displaystyle 20\log _{10}(10^{3})+20\log _{10}(10^{9})=240.}$

（光速を30万 km/秒と近似した場合、定数は小数点以下第2桁で異なります。92.4dB、92.44dB、92.45dBのいずれを使用しても 、平均的な測定機器ではこれ以上の精度は得られないため、結果は問題ありません。重要な違い（つまり桁数）を確認するために対数スケールが導入されているため、工学実務ではdB値は丸められます。）

• 大気中における電波減衰の計算
• フリース伝達方程式
• 電波伝搬モデル
• ITU-R P.525
• リンクバジェット
• 2光線地表反射モデル
• 自由空間光通信

• 自由空間伝搬損失計算機

• Balanis, CA (2003).アンテナ理論. John Wiley and Sons.
• パスロス方程式のdB版の導出
• フリースペースと実空間におけるパス損失ページ – フリースペース損失計算ツールを含む
• Hilt, A.「Eバンドで動作するKゾーンGbps無線リンクのスループット推定」、Journal of Microelectronics, Electronic Components and Materials、Vol.52、No.1、pp.29-39、2022年。DOI:10.33180/InfMIDEM2022.104、フレネルゾーンとその計算方法を示します