フォスター・グリア・ソーベッケ指数

フォスター・グリア・ソーベッケ 指数は貧困指標のグループである。このグループで最も一般的に使用されている指数であるFGT ₂は、最貧困層の貧困に重点を置き、貧困と所得格差を組み合わせた指標であり、開発経済学ではよく使われる選択肢となっている。この指数は、経済学者のエリック・ソーベッケ、ジョエル・グリア、ジェームズ・フォスターによる1984年の論文で導入された。^{[1] [2]}

ファミリー内の個々のインデックスは、パラメータ αの異なる値を次の式に代入することによって導出されます。

${\displaystyle FGT_{\alpha }={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{\alpha }}$

ここで、zは貧困閾値、Nは経済圏の人口、H は貧困者数（所得がz以下）であり、y _{i は}各個人 i の所得です。が低い場合、FGT メトリックは所得が z 未満の個人全員をほぼ同じように重み付けします。α の値が高いほど、最も貧しい個人に課される重みが大きくなります。FGT 統計値が高いほど、経済圏の貧困が大きくなります。 ${\displaystyle \alpha}$

α = 0の場合、式は人口比率、つまり貧困ライン以下の生活を送る人口の割合に簡略化されます。

${\displaystyle FGT_{0}={\frac {H}{N}}}$

α = 1の場合、式は貧困ギャップ指数に簡略化されます。

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$

FGT ₁は次のように書き直すことができます。

${\displaystyle FGT_{1}={\frac {H}{N}}\left({\frac {z-{\bar {y}}_{p}}{z}}\right)}$、

ここで、 貧困層の平均所得です。したがって、FGT ₁は、 FGT ₀と貧困層の平均所得格差 の積として表すことができます。${\displaystyle {\bar {y}}_{p}=\sum _{i=1}^{H}{\frac {y_{i}}{H}}}$

2 つの縮小指数は広く使用されていますが、開発経済学で最も一般的な FGT 固有の指数はα = 2 バージョンであり、これは貧困とともに所得格差を評価するための最も低い (全体の) パラメーターです。

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)^{2}}$

FGT ₂は次のように書き直すことができます。

${\displaystyle FGT_{2}={\frac {H}{N}}[\mu ^{2}+(1-\mu ^{2})C_{v}^{2}]}$

ここで、C _vは貧困層の所得の変動係数、 Hは貧困層の総数、μ は次のように表されます。

${\displaystyle \mu ={\frac {1}{H}}\sum _{i=1}^{H}\left({\frac {z-y_{i}}{z}}\right)}$。

この指数の他の分解も可能である。^[3] FGT ₀、FGT ₁、およびジニ指数を組み合わせた唯一の指標はセン指数である。^[要出典]

メキシコでは、このバージョンの指標は、貧困層に利益をもたらす教育、健康、栄養プログラムのために連邦政府の資金を地域間で配分するために使用されました。2010年にメキシコ政府は、自治体レベルで貧困世帯への社会基金の配分を対象とするために使用されるFGT指標の変形に基づく多次元貧困指標を採用しました。^[4]