電子工学 および 電気工学 において 、 交流 波形（信号）の 形状係数 は、RMS（ 二乗平均平方根 ）値と 平均値 （波形上のすべての点の 絶対値 の数学的平均）の比である。 [1]これは、与えられた交流電流に対する等電力の 直流電流 の比率を識別する 。前者は、同等の熱を生成する直流電流として定義することもできる。 [2]
時間Tにわたる理想的な連続波動関数の場合、RMSは 積分 形式で計算できます。 [3]
バツ
r メートル s
=
1
T
∫
t
0
t
0
+ T
[ x （ t ） ]
2
d t
{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}}
正規化された平均は関数の絶対値の積分の平均である： [3]
バツ
1つの r ヴ
=
1
T
∫
t
0
t
0
+ T
|
x （ t ）
|
d t
{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}
これら 2 つの値の商 が フォーム ファクタ 、 または明確な状況ではです 。
け
ふ
{\displaystyle k_{\mathrm {f} }}
け
{\displaystyle k}
け
ふ
=
R ま S
あ R 五
=
1
T
∫
t
0
t
0
+ T
[ x （ t ） ]
2
d t
1
T
∫
t
0
t
0
+ T
|
x （ t ）
|
d t
=
T
∫
t
0
t
0
+ T
[ x （ t ） ]
2
d t
∫
t
0
t
0
+ T
|
x （ t ）
|
d t
{\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}
バツ
r メートル s
{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }}
関数の平均からの距離の変動を反映し、未補正の平均値からの大きな偏差によって不釣り合いな影響を受けます。 [4]
これは常に と少なくとも同じ大きさになります 。 は、前述の平均からの絶対距離のみを測定します。したがって、フォームファクタは 1 (すべての瞬間値が平均値より上または下に均等に離れている方形波。以下を参照) より小さくすることはできず、十分な偏差を持つ関数に対して理論的な上限はありません。
バツ
1つの r ヴ
{\displaystyle X_{\mathrm {arv} }}
R ま S
t o t 1つの l
=
R ま S
1
2
+
R ま S
2
2
+ 。 。 。 +
R ま S
ん
2
{\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }={\sqrt {{{\mathrm {RMS} _{1}}^{2}}+{{\mathrm {RMS} _{2} }^{2}}+...+{{\mathrm {RMS} _{n}}^{2}}}}}
異なる周波数の信号（例えば高調波 [2] ）を結合するために使用できるが、同じ周波数の場合は、 。
R ま S
t o t 1つの l
=
R ま S
1
+
R ま S
2
+ 。 。 。 +
R ま S
ん
{\displaystyle \mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }=\mathrm {RMS} _{1}+\mathrm {RMS} _{2}+...+\mathrm {RMS} _{n} }
同じ領域上のARVは と合計できるため
、同じ周波数の複数の波で構成される複素波の形状係数は次のように計算できる場合があります。
あ R 五
t o t 1つの l
=
あ R 五
1
+
あ R 五
2
+ 。 。 。 +
あ R 五
ん
{\displaystyle \mathrm {ARV} _{\mathrm {total} }=\mathrm {ARV} _{1}+\mathrm {ARV} _{2}+...+\mathrm {ARV} _{n}}
k
f
t
o
t
=
R
M
S
t
o
t
A
R
V
t
o
t
=
R
M
S
1
+
.
.
.
+
R
M
S
n
A
R
V
1
+
.
.
.
+
A
R
V
n
{\displaystyle k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={\frac {\mathrm {RMS} _{\mathrm {tot} }}{\mathrm {ARV} _{\mathrm {tot} }}}={\frac {\mathrm {RMS} _{1}+...+\mathrm {RMS} _{n}}{\mathrm {ARV} _{1}+...+\mathrm {ARV} _{n}}}}
。
応用 AC 測定器は、多くの場合、特定の波形を念頭に置いて作られています。たとえば、多くのマルチメーターの AC 範囲は、正弦波の RMS 値を表示するように特別にスケール設定されています。RMS の計算はデジタルでは難しいため、代わりに絶対平均を計算し、その結果に正弦波のフォーム ファクタを掛けます。この方法では、正弦波以外の波形の読み取り精度は低くなります。 アボメーター の背面にある説明プレートには、このことが明記されています。 [5]
RMS の二乗と ARV の絶対値は、値とフォーム ファクタの両方が、どの時点でも波動関数の符号 (したがって、電気信号の方向) に依存しないことを意味します。このため、フォーム ファクタは、通常の平均値が 0 の方向が変化する波と、その完全整流バージョンで同じになります。
形状係数 は 、3 つの波動係数 の中で最も小さいものです。他の 2 つは 波高係数 と、あまり知られていない平均化係数です 。
k
f
{\displaystyle k_{\mathrm {f} }}
k
a
=
X
m
a
x
X
r
m
s
{\displaystyle k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}}
k
a
v
=
X
m
a
x
X
a
r
v
{\displaystyle k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}}
k
a
v
≥
k
a
≥
k
f
{\displaystyle k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }}
[2]
それらの定義（すべて二乗平均平方根 、 平均整流値 、波形の 最大 振幅 に依存）により、3つの係数は 、 [2] によって関連付けられるため、フォームファクタは で計算できます 。
k
a
v
=
k
a
k
f
{\displaystyle k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }}
k
f
=
k
a
v
k
a
{\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}}
a
{\displaystyle a}
は関数の振幅と、垂直次元に適用されるその他の係数を表します。たとえば、 は として分析できます 。RMS と ARV は両方ともこれに正比例するため、フォーム ファクタには影響せず、その値を計算するために正規化された 1 に置き換えることができます。
8
sin
(
t
)
{\displaystyle 8\sin(t)}
f
(
t
)
=
a
sin
(
t
)
,
a
=
8
{\displaystyle f(t)=a\sin(t),\ a=8}
D
=
τ
T
{\displaystyle D={\tau \over T}}
は デューティサイクル 、つまり「パルス」時間 （関数の値がゼロでないとき）と全波 周期 の比です。ほとんどの基本的な波動関数は、無限に短い瞬間にのみ 0 に達するため、 を持つと考えられます 。ただし、以下の非パルス関数には、 を追加できます。
τ
{\displaystyle \tau }
T
{\displaystyle T}
τ
=
T
,
D
=
1
{\displaystyle \tau =T,D=1}
D
D
=
1
D
=
T
τ
{\displaystyle {{\sqrt {D}} \over D}={1 \over {\sqrt {D}}}={\sqrt {T \over \tau }}}
パルスを可能にします。これは、半整流正弦波で示され、 を持つパルス全整流正弦波と見なすことができ 、 を持ちます 。
D
=
1
2
{\displaystyle D={1 \over 2}}
k
f
=
k
f
f
r
s
2
{\displaystyle k_{\mathrm {f} }=k_{\mathrm {f} _{\mathrm {frs} }}{\sqrt {2}}}
参考文献
^ Stutz, Michael. 「AC 振幅の測定」。BASIC AC THEORY。2012 年 5 月 30 日 閲覧 。 ^ abcdef ドゥシャ、ヤチェク;グラジナ・ゴルタット。アントニ・レシニフスキ (2002)。 Podstawy Miernictwa (測定の基礎) (ポーランド語)。ワルシャワ: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej。 136–142、197–203ページ。 ISBN 83-7207-344-9 。 ^ abc イェンジェイェフスキ、カジミエシュ (2007)。 Laboratorium Podstaw Pomiarow (ポーランド語)。ワルシャワ: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej。 86～87ページ。 ISBN 978-978-83-7207-3 。 ^ 「平均絶対誤差 (MAE) と平均二乗誤差 (RMSE)」。欧州気象訓練仮想組織。2007 年 7 月 14 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012 年 5 月 30 日 閲覧 。 ^ Tanuwijaya, Franky. 「位相切断速度制御使用時の真の RMS と AC 平均整流マルチメーターの読み取り値」 (PDF) 。Esco Micro Pte Ltd. 2012 年 12 月 13 日 閲覧 。 ^ Nastase, Adrian. 「パルス波形と矩形波形の RMS 値を導出する方法」 。2012 年 6 月 9 日 閲覧 。 ^ Nastase, Adrian. 「三角波形の RMS 値を導き出す方法」 。2012 年 6 月 9 日 閲覧 。 ^ Aarts, Ronald . 「調和時系列の周波数、振幅、フォームファクタの追跡と推定」IEEE SPS Magazine、38(5)、pp.86-91、2021年9月、DOI 10.1109/MSP.2021.3090681 (PDF) 。
![{\displaystyle X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb37b8329075bb98d279a5cae61513ea5120182)
![{\displaystyle k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d5b2c287a64998574fabdb9ff40245882cde97c)
