フォーク拡張機能

モデル理論において、ある型の分岐拡張とは、その型の拡張のうち自由ではないものを指し、非分岐拡張とは、可能な限り自由な拡張を指す。この概念は、線形独立性や代数的独立性の概念を安定理論に拡張するために利用できる。これらの概念はS. Shelahによって導入された。

AとBが、ある完全なω安定理論Tのモデルであると仮定します。pがAのタイプであり、qがpを含むBのタイプである場合、 qのモーリーランクがpより小さい場合はqをpの分岐拡張と呼び、モーリーランクが同じ場合は非分岐拡張と呼びます。

T を安定な完全理論とする。T 上の型に対する非分岐関係 ≤ は、以下の公理を満たす唯一の関係である。

1. p ≤ qならばp ⊂ qである。fが基本写像であるならば、 p ≤ qであるのはfp ≤ fqの場合に限る。
2. p ⊂ q ⊂ rならばp ≤ rであるのは、 p ≤ qかつq ≤ rの場合に限る。
3. p がAの型であり、A ⊂ Bであるならば、 p ≤ qを満たすBの型qが存在する。
4. ある基数κが存在し、pがAの型である場合、 ( p | A0 )≤pとなるような_、κより小さい基数のA0のAの部分集合が存在する。_ここで|は制限を表す。
5. 任意のpに対して、p ≤ qを満たす矛盾しない型qが最大で λ 個存在するような基数 λ が存在する。

• U+2ADC ⫝̸フォーク
• U+2ADD ⫝非フォーク

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• マーカー、デイビッド（2002）、『モデル理論入門』、大学院数学テキスト、ベルリン、ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク、ISBN 978-0-387-98760-6
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• シェラ、サハロン(1990) [1978]、「分類理論と非同型モデルの数」、論理学と数学の基礎に関する研究（第2 版）、エルゼビア、ISBN 978-0-444-70260-9