物価指数の計算式一覧

物価指数を 計算する手段として、100 種類を超えるさまざまな公式が提案されています。物価指数の公式はすべて価格と場合によっては数量データを使用しますが、これらをさまざまな方法で集計します。物価指数は、基準期間の価格( )、後期の価格 ( )、基準期間の数量 ( )、および後期の数量 ( ) のさまざまな組み合わせを集計します。物価指数の数値は通常、（実際または仮想の）支出（支出 = 価格 * 数量）または価格相対値のさまざまな加重平均( ) のいずれかで定義されます。これらは、問題の価格の相対的な変化を示します。最も一般的に使用される物価指数の公式のうち 2 つは、ドイツの経済学者で統計学者のエティエンヌ ラスパイレスとヘルマン パーシェによって、1875 年頃にドイツの価格変動を調査したときに定義されました。 ${\displaystyle p_{0}}$${\displaystyle p_{t}}$${\displaystyle q_{0}}$${\displaystyle q_{t}}$${\displaystyle p_{t}/p_{0}}$

1871 年にエティエンヌ・ラスパイレスによって開発された式:

${\displaystyle P_{L}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{0}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}}$

同じ最終財バスケット の総コストを旧価格と新価格で比較します。 ${\displaystyle q_{0}}$

1874年にヘルマン・パーシェによって開発された^[1]式：

${\displaystyle P_{P}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{t}\right)}}}$

新しい商品バスケットの合計コストを古い価格と新しい価格で比較します。 ${\displaystyle q_{t}}$

幾何平均指数:

${\displaystyle P_{GM}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}}$

基準期間の支出の割合を通じて数量情報を組み込みます。

加重なし、または「基本」価格指数は、2 つの期間間で 1 種類の商品の価格のみを比較します。数量や支出の加重は使用しません。「基本」と呼ばれるのは、より包括的な価格指数の集計の下位レベルでよく使用されるためです。^[2]このような場合、それらは指数ではなく、指数の計算の中間段階にすぎません。これらの下位レベルでは、集計される商品は 1 種類だけなので加重は不要であると主張されています。ただし、これは暗黙的に、商品が 1 種類だけ利用可能であり (例: 冷凍エンドウ豆のブランドとパッケージ サイズは 1 つだけ)、期間間で品質などに変化がないことを前提としています。

1764年にイタリアの経済学者ジャン・リナルド・カルリによって開発されたこの公式は、期間tと基準期間0の間の価格相対の算術平均です。^{[この公式では、合計が何のために行われるかは明確にされていません。 ]}

${\displaystyle P_{C}={\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{t}}{p_{0}}}}$

2012年8月17日、BBCラジオ4の番組「More or Less」 ^[3]は、英国小売物価指数に部分的に使用されているカルリ指数は、連続した期間にわたって全体的な価格の上昇がない場合でも、インフレを記録する傾向があると指摘した。^{[説明が必要] [理由を説明する]}

1738年にフランスの経済学者ニコラ・デュトー^[4]は、 t期の平均価格を0期の平均価格で割って算出される指数を使用することを提案した。

${\displaystyle P_{D}={\frac {{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{t}}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{0}}}={\frac {\sum p_{t}}{\sum p_{0}}}}$

1863年、イギリスの経済学者ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズは、期間tと基準期間0の価格相対値の幾何平均をとることを提案した。^[5]基本的な集計値として使用される場合、ジェヴォンズ指数は期間間の製品代替を考慮するため、一定の代替弾力性指数と見なされる。^[6]

${\displaystyle P_{J}=\left(\prod {\frac {p_{t}}{p_{0}}}\right)^{1/n}}$

これは、旧Financial Times株価指数 ( FTSE 100 指数の前身)に使用されていた式です。この式は、その目的には不十分でした。特に、構成銘柄のいずれかの価格がゼロに下落すると、指数全体がゼロに下落します。これは極端なケースです。一般に、この式では、すべての価格が同じ割合で変化しない限り、商品バスケット (またはそのバスケットの任意のサブセット) の総コストが過小評価されます。また、この指数は加重されていないため、選択された構成銘柄の大幅な価格変動は、平均的なポートフォリオにおけるその構成銘柄の重要性を反映できない程度に指数に伝わる可能性があります。

カーリ指数の調和平均版。^[7] この指数は1865年にジェヴォンズによって、1887年にコッゲシャルによって提案された。^[8]

${\displaystyle P_{HR}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{0}}{p_{t}}}}}}$

は、カーリー指数と調和価格指数の幾何平均です。^[9] 1922年にフィッシャーは、この指数とジェヴォンズ指数が、指数理論に対するフィッシャーの検定アプローチに基づく2つの最高の加重されていない指数であると書きました。^[10]

${\displaystyle P_{CSWD}={\sqrt {P_{C}\cdot P_{HR}}}}$

調和平均比または「調和平均」価格指数は、デュトー指数の調和平均版です。^[7]

${\displaystyle P_{RH}={\frac {\sum {\frac {n}{p_{0}}}}{\sum {\frac {n}{p_{t}}}}}}$

マーシャル・エッジワース指数は、マーシャル（1887）とエッジワース（1925）に由来し、^{[11] は}、現在の期間の価格セットを基準期間の価格セットに対して加重した相対値です。この指数は、加重に現在の期間と基準期間の数量の算術平均を使用します。これは擬似最上級式と考えられており、対称的です。^[12]マーシャル・エッジワース指数の使用は、大国と小国の価格レベルを比較する場合などに問題となる可能性があります。このような場合、大国の数量セットが小国の数量セットを圧倒します。^[13]

${\displaystyle P_{ME}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot {\frac {1}{2}}\left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot {\frac {1}{2}}(q_{0}+q_{t})\right]}}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}}$

最上級指数は、価格と数量を期間を通じて平等に扱います。これらは対称的で、生活費指数や、価格指数構築のガイドラインとして使用されるその他の理論的な指数に近い近似値を提供します。すべての最上級指数は同様の結果を生み出し、一般的に価格指数の計算に好まれる式です。^{[14]最上級指数は、技術的には「同じ点の周りの他の2回微分可能な関数の}2次近似値 を提供できる柔軟な関数形式に正確な指数」と定義されています。^[15]

ある期間から次の期間までのフィッシャー指数の変化は、それらの期間間のラスパイレス指数とパーシェ指数の変化の幾何平均であり、これらを連結して複数の期間にわたる比較を行います。

${\displaystyle P_{F}={\sqrt {P_{L}\cdot P_{P}}}}$

これはフィッシャーの「理想」価格指数とも呼ばれます。

トルンクヴィスト指数またはトルンクヴィスト・タイル指数は、n個の商品について、現在の価格と基準期間の価格のn個の価格相対値の幾何平均を、2つの期間の価値シェアの算術平均で加重平均したものです。^{[16] [17]}

${\displaystyle P_{T}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{{\frac {1}{2}}\left[{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}+{\frac {p_{i,t}\cdot q_{i,t}}{\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}}\right]}}$

ウォルシュ価格指数は、現在の期間の価格の加重合計を基準期間の価格の加重合計で割ったもので、両期間の数量の幾何平均が加重メカニズムとして機能します。

${\displaystyle P_{W}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}}}$

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