誤った自信の定理

偽りの信頼定理^{[ 1 ]}は、アナリストは質の低いデータに基づいて主張に高い信頼を置くべきではないことを示唆している。ここで高い信頼を置くことは正当化されず、その主張に置かれた信頼は偽りであると言えるだろう。

これは、ある主張に対する低い確信度を割り当てることが、その代替案に対する高い確信度を意味しないことを要求する。確率などの加法的な確信度尺度は、確率希釈によるこのような誤りから分析者を保護するものではない。^{[ 2 ]}これは、偶然的不確実性と認識的不確実性が加法的な確信度尺度を用いてモデル化されるベイズモデルの較正などのアプリケーションにも影響を与える。^{[ 3 ]}

動機となる例は、2 つの衛星の軌道を予測して、それらが衝突するかどうかを判断することです。^{[ 1 ]}衝突の可能性が高い場合は、衝突を回避するための措置を講じる必要がありますが、そうでない場合は、衛星が安全な距離で通過するのを待つことができます。通過距離が各衛星の半径よりも小さい場合、衝突が予測されます。

誤った確信は、各衛星の軌道を予測するために利用できるデータにノイズが多い場合や、データが限られている場合に最も顕著に現れます。これにより、通過距離の予測分布の分散が大きくなるため、実際の通過距離が一定であれば、衝突の可能性に対する確信度が低下します。しかし、確率は加算性を持つため、衝突と非衝突に対する確信度の合計は1になります。したがって、低品質なデータは、非衝突に対する確信度も高めることになります。

確率を信念の尺度として用いる場合、通過距離が実際に確率変数であると仮定することになる。もしこれが真実であれば、分散の増加が非衝突の予測を裏付けると結論づけるのは妥当であろう。しかし、ここでの分散は認識論的不確実性に起因するものであり、衛星の軌道に物理的に影響を与えるものではない。データにノイズが多いからといって、衛星の軌道変更能力が高いとは限らない。

主張に対する信念割り当ての方法${\displaystyle A}$未知の値に関して${\displaystyle \theta }$マーティン・リューの妥当性基準を満たせば、誤った確信から解放されていると言える。^{[ 4 ]}

${\displaystyle {\text{P}}(x\sim X_{\theta }:{\text{Bel}}(A|x)\geq 1-\alpha )\leq \alpha ,\forall \alpha \in [0,1],A\subset \Omega _{\theta },{\text{st }}A\not \ni \theta .}$

これは、誤った主張に高い信憑性を与える可能性を明確に制限するものである。

誤った自信を防ぐためには、非加法的な信念尺度が必要です。推論モデルは、Martin-Liuの妥当性基準を満たすように定義されています。^{[ 5 ]}協和的な信頼構造もこの基準を満たしており、^{[ 6 ]}信頼分布^{[ 7 ]}や信頼ボックス^{[ 8 ]}も同様です。${\displaystyle A}$区間です。