斜めに面する

幾何学において、多面体の面対角線は、多面体の内部を通過する空間対角線とは対照的に、面の1つにある対角線です。 ^[1]

直方体には12の面対角線（6つの面それぞれに2つずつ）があり、空間対角線は4つあります。^[2]直方体の面対角線は、面が合同なペアになっており、どの面でも2つの対角線が等しいため、最大3つの異なる長さを持つことができます。直方体の空間対角線はすべて同じ長さです。直方体の辺の長さがa、b、cの場合、個別の長方形の面には辺（a、b）、（a、c）、（b、c）があります。したがって、それぞれの面対角線の長さは、${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}$

したがって、辺の長さがaの立方体の各面の対角線はである。^[3]${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$

正十二面体には60本の面対角線（および100本の空間対角線）がある。^[4]