露出点

数学において、凸集合の露出点とは、ある連続線型関数が上で厳密な最大値を達成する点のことである。^[1]このような関数は を露出すると言われる。 に対して露出する関数は多数存在する可能性がある。 の露出点の集合は通常 と表記される。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle x\in C}$${\displaystyle C}$ ${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \exp(C)}$

より強い概念は、の強く露出された点の概念であり、 は、 の露出関数がにわたってでその強い最大値を達成する露出された点です。つまり、各シーケンスに対して次の含意があります。 のすべての強く露出された点の集合は通常、 と表されます。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle x\in C}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$${\displaystyle C}$${\displaystyle x}$${\displaystyle (x_{n})\subset C}$${\displaystyle f(x_{n})\to \max f(C)\Longrightarrow \|x_{n}-x\|\to 0}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \operatorname {str} \exp(C)}$

より弱い概念が 2 つあります。極点の概念と支持点の概念です。 ${\displaystyle C}$