オイラーの微分方程式JJapedia 編集部|更新日: 2026年8月6日 数学において、オイラーの微分方程式は、レオンハルト・オイラーにちなんで名付けられた一階の非線形 常微分方程式である。これは次のように与えられる: [1] d ええ d x + 1つの 0 + 1つの 1 ええ + 1つの 2 ええ 2 + 1つの 3 ええ 3 + 1つの 4 ええ 4 1つの 0 + 1つの 1 x + 1つの 2 x 2 + 1つの 3 x 3 + 1つの 4 x 4 = 0 {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}+{\frac {\sqrt {a_{0}+a_{1}y+a_{2}y^{2}+a_{3}y^{3}+a_{4}y^{4}}}{\sqrt {a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}}}}=0} これは分離可能な方程式であり、解は次の積分方程式で与えられます。 ∫ d ええ 1つの 0 + 1つの 1 ええ + 1つの 2 ええ 2 + 1つの 3 ええ 3 + 1つの 4 ええ 4 + ∫ d x 1つの 0 + 1つの 1 x + 1つの 2 x 2 + 1つの 3 x 3 + 1つの 4 x 4 = c {\displaystyle \int {\frac {dy}{\sqrt {a_{0}+a_{1}y+a_{2}y^{2}+a_{3}y^{3}+a_{4}y^{4}}}}+\int {\frac {dx}{\sqrt {a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}}}}=c} 参考文献 ^ インス、EL「L. 1944 常微分方程式」227。 ヴte 関連するトピック関連数学関連レオンハルト・オイラー関連非線形関連常微分方程式
