同等のバリエーション

等価変動（EV）は、価格の変化に関連する経済的幸福の変化の尺度です。補償変動と等価変動 の概念を導入したのはジョン・ヒックス（1939）とされています。

同等の変化とは、現在の価格での富の変化であり、所得が変わらない場合の価格の変化と同じ影響を消費者の福祉に与えます。現在の価格が比較を行うのに最適な場合、これは便利なツールです。

等価変動の値は支出関数（）で次のように 表される。${\displaystyle e(\cdot ,\cdot )}$

${\displaystyle EV=e(p_{0},u_{1})-e(p_{0},u_{0})}$

${\displaystyle =e(p_{0},u_{1})-w}$

ここで、 は富のレベル、はそれぞれ古い価格と新しい価格、 とはそれぞれ古い効用レベルと新しい効用レベルです。 ${\displaystyle w}$${\displaystyle p_{0}}$${\displaystyle p_{1}}$${\displaystyle u_{0}}$${\displaystyle u_{1}}$

さらに、富の水準が変化しない場合、新旧両方の効用水準と価格の下では、消費者はワルラスの法則により予算制約を使い果たすため、 ${\displaystyle e(p_{0},u_{0})=w=e(p_{1},u_{1})}$

${\displaystyle EV=e(p_{0},u_{1})-e(p_{1},u_{1})}$

しかし、最後の等式は、消費者の富のレベルが変化しない場合にのみ成立し、したがって、等価変動の定義の特殊なケース（非常に有用で広く使用されているが）にすぎない。例えば、富のレベルが価格によって外生的に与えられるのではなく、価格に対して内生的である賦与経済を考えるとき、この等式は成立しない。

同様に、間接効用関数（） の観点から見ると、${\displaystyle v(\cdot ,\cdot )}$

${\displaystyle v(p_{0},w+EV)=u_{1}}$

これは、両辺の支出関数を次のように取ることによって、上記と同等であることが示されます。${\displaystyle p_{0}}$

${\displaystyle e(p_{0},v(p_{0},w+EV))=e(p_{0},u_{1})}$

${\displaystyle w+EV=e(p_{0},u_{1})}$

${\displaystyle EV=e(p_{0},u_{1})-w}$

上記の 3 つの同一方程式のうちの 1 つ。

補償変動(CV) は、福祉の変化に密接に関連した指標です。

• Mas-Colell, A., Whinston, M and Green, J. (1995)ミクロ経済理論、オックスフォード大学出版局、ニューヨーク。
• Greenwood, J. および KA Kopecky。「パーソナルコンピュータによる福祉利益の測定」、Economic Inquiry : 51、第 1 号、pp. 336-347。2013 年。