惑星の平衡温度

惑星の平衡温度は、通常、惑星が親星によってのみ加熱された黒体として放射するという仮定の下で、惑星が放射平衡にある場合の理論的な温度です。このモデルでは、平衡温度は入射する恒星エネルギーとのバランスからのみ計算されるため、大気の有無（したがって温室効果）は関係ありません。

他の著者は、この概念を、惑星の等価黒体温度など、異なる名前で呼んでいます。 ^[1]有効放射放出温度は関連する概念ですが、^[2]受信される電力ではなく実際に放射される電力に焦点を当てているため、惑星に内部エネルギー源がある場合や、惑星が放射平衡状態にない場合は、異なる値になることがあります。^{[3] [4]}

惑星の平衡温度は、衛星や地表に設置された機器によって観測される全球平均気温や地表気温とは異なり、温室効果により平衡温度よりも高くなることがあります。^{[3] [4]}

主星を周回する惑星を考えてみましょう。主星は等方的に放射を放出し、この放射の一部が惑星に到達します。惑星に到達する放射の量は入射太陽放射と呼ばれます。 惑星は表面と大気の特性によって決まるアルベドを持ち、したがって放射の一部のみを吸収します。惑星はアルベドによって反射されない放射を吸収し、加熱されます。シュテファン・ボルツマンの法則に従って、ある温度では惑星が黒体のようにエネルギーを放射すると想定できます。主星によって供給される電力が惑星によって放出される電力に等しいとき、熱平衡が存在します。このバランスが起こる温度が惑星平衡温度です。^{[4] [5] [6]}${\displaystyle I_{o}}$

惑星が恒星から吸収する太陽放射量は、惑星が放出する放射量に等しい: ^{[4] [5] [6]}

${\displaystyle {F}_{\rm {abs}}={F}_{\rm {emit}}}$

入射する太陽光の一部が惑星のボンドアルベドに従って反射されると仮定すると、次のようになります。 ${\displaystyle A_{B}}$

${\displaystyle (1-A_{B}){F}_{\rm {太陽}}={F}_{\rm {放射}}}$

ここで、面積平均および時間平均の入射太陽放射量を表し、次のように表される。 ${\displaystyle {F}_{\rm {太陽}}}$

${\displaystyle F_{\rm {solar}}=I_{o}/4}$

上記の式の係数1/4は、ある瞬間に照らされる半球は1つだけであるという事実（係数1/2を生成）と、照らされた半球への入射太陽光の角度を積分すること（別の係数1/2を生成）から来ています。^[6]

惑星が、ある平衡温度でシュテファン・ボルツマンの法則に従って黒体として放射すると仮定すると、吸収される放射量と放出される放射量のバランスによって次の式が生成されます。 ${\displaystyle {T}_{eq}}$

${\displaystyle (1-A_{B})\left({\frac {I_{o}}{4}}\right)=\sigma T_{\rm {eq}}^{4}}$ここで、 はシュテファン・ボルツマン定数です。 ${\displaystyle \sigma}$

上記の式を変形して平衡温度を求めると次のようになります。

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {I_{o}\left(1-A_{B}\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}}$

別の恒星の周りを回る惑星の場合、（惑星に入射する恒星の放射量）は容易に測定できる量ではありません。このような惑星の平衡温度を見つけるには、次のように、ホスト恒星の放射を黒体として近似すると便利です。 ${\displaystyle I_{o}}$

${\displaystyle F_{\rm {star}}=\sigma T_{\rm {star}}^{4}}$

星の見かけの明るさ^[7]の観測から測定できる星の光度（）は次のように表すことができます。 ${\displaystyle L}$

${\displaystyle L=4\pi R_{\rm {star}}^{2}\sigma T_{\rm {star}}^{4}}$ここで、フラックスは星の表面積で乗算されます。

恒星からある軌道距離にある惑星への入射恒星フラックスを求めるには、半径 の球の表面積で割ればよい。^[8]${\displaystyle I_{x}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle I_{x}=\left({\frac {L}{4\pi a^{2}}}\right)}$

これを惑星の平衡温度の一般的な方程式に代入すると、次のようになります。

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}={\left({\frac {L\left(1-A_{B}\right)}{16\sigma \pi a^{2}}}\right)}^{1/4}}$

恒星の光度が測光観測からわかっている場合、決定しなければならない残りの変数は、惑星のボンドアルベドと軌道距離です。太陽系外惑星のボンドアルベドは、通過する太陽系外惑星のフラックス測定によって制限することができ、^[9]将来的には太陽系外惑星の直接撮影と幾何学的アルベドからの変換によって得られる可能性があります。^[10]軌道距離などの惑星の軌道特性は、視線速度と通過周期の測定によって測定できます。^{[11] [12]}

あるいは、惑星の平衡は、恒星の温度と半径で表すこともできます。

${\displaystyle {T}_{\rm {eq}}=T_{\rm {star}}{\sqrt {\frac {R}{2a}}}\left(1-A_{B}\right)^{1/4}}$

平衡温度は、惑星の実際の温度の上限でも下限でもありません。測定された温度が予測された平衡温度から逸脱する理由はいくつかあります。

温室効果では、惑星から放射される長波放射が大気中の特定のガスに吸収され、宇宙への長波放射が減少する。温室効果のある大気を持つ惑星は、宇宙に到達するよりも多くの長波放射を表面で放射する。その結果、そのような惑星の表面温度は、その有効放射放射温度よりも高くなる。例えば、金星の有効温度は約 226 K (-47 °C; -53 °F) であるが、表面温度は 740 K (467 °C; 872 °F) である。^{[13] [14]}同様に、地球の有効温度は 255 K (-18 °C; -1 °F) であるが、^[14]下層大気の温室効果により、表面温度は約 288 K (15 °C; 59 °F) ^{[15]である。 [5] [4]}このような惑星の表面温度は、大気を介した熱放射輸送をモデル化することでより正確に推定される。^{[16] [17]}

空気のない天体では、顕著な温室効果がないため、平衡温度は平均表面温度に近づきます。例えば火星では、^[5]平衡温度は 210 K (-63 °C; -82 °F)、平均表面放射温度は 215 K (-58 °C; -73 °F) です。^[6]火星のように、空気のない、またはほぼ空気のない天体では、表面温度が空間的および時間的に大きく変動し、毎日の表面温度の変動は 50～60 K です。^{[18] [19]}熱を輸送または保持する空気が相対的に不足しているため、温度に大きな変動が生じます。惑星が黒体として放射すると仮定すると (つまり、シュテファン・ボルツマンの法則に従って)、温度の変動は放射の変動に伝播し、今回は 4 乗になります。これは、惑星の温度に関する理解が温度の直接測定からではなく、フラックスの測定から得られるため重要です。したがって、空気のない物体上の意味のある平均表面温度を導き出すためには（平衡温度と比較するために）、全球平均表面放射フラックスを考慮し、次にそのようなフラックスを生み出す「放射の有効温度」を計算する。 ^{[6] [18]同じプロセスが}月の表面温度を考えるときに必要となる。月の平衡温度は271 K（−2 °C; 28 °F）であるが、^[20]日中は373 K（100 °C; 212 °F）、夜間は100 K（−173 °C; −280 °F）の温度になることがある。^[21]繰り返しになるが、これらの温度変動は大気がない場合の熱輸送と保持の悪さから生じる。

軌道上の天体は潮汐加熱^[22] 、惑星の核の放射性崩壊によって生じる地熱エネルギー^[23] 、または集積加熱^[24]によっても加熱される。これらの内部プロセスにより、有効温度（惑星から観測される放射を生成する黒体温度）は平衡温度（太陽熱のみから予想される黒体温度）よりも高くなります。^{[6] [4]}

例えば、土星では、有効温度は約95 Kであるのに対し、平衡温度は約63 Kである。^{[25] [26]}これは、放出される電力と受信される太陽光エネルギーの比率が約2.4であることに相当し、大きな内部エネルギー源があることを示しています。^[26] 木星と海王星では、放出される電力と受信される太陽光エネルギーの比率はそれぞれ2.5と2.7です。^[27]

天王星の有効温度と平衡温度の間に密接な相関関係があることは、他の巨大惑星と比較して、天王星では内部フラックスを生成するプロセスが無視できるほど小さいことの証拠とみなすことができます。^[27]

地球の地熱は地球全体の気温に大きな影響を与えるほどには不十分であり、地熱は地球の総エネルギー予算のわずか0.03％を供給しているに過ぎません。^[28]

• 地球のエネルギー予算
• 有効温度
• 熱平衡

• Fressin F、Torres G、Rowe JF、Charbonneau D、Rogers LA、Ballard S、Batalha NM、Borucki WJ、Bryson ST、Buchhave LA、Ciardi DR、Désert JM、Dressing CD、Fabrycky DC、Ford EB、Gautier TN 3rd、Henze CE、Holman MJ、Howard A、Howell SB、Jenkins JM、Koch DG、Latham DW、Lissauer JJ、Marcy GW、Quinn SN、Ragozzine D、Sasselov DD、Seager S、Barclay T、Mullally F、Seader SE、Still M、Twicken JD、Thompson SE、Uddin K (2012)。「ケプラー20を周回する2つの地球サイズの惑星」。Nature。482 (7384): 195–198. arXiv : 1112.4550 . Bibcode :2012Natur.482..195F. doi :10.1038/nature10780. PMID  22186831. S2CID  3182266.
• Wallace, JM; Hobbs, PV (2006)。大気科学入門調査（第2版）。アムステルダム：エルゼビア。ISBN 978-0-12-732951-2。