正距円錐図法

正距円錐図法は、小国の地図だけでなく、東西に長いアメリカ大陸などの大きな地域の地図にも一般的に使用される円錐地図投影法です。 ^[1]

単純円錐図法としても知られるこの図法の基本的なバージョンは、2世紀にギリシャの天文学者で地理学者のプトレマイオスによって著書『地理学』の中で説明されています。^[2]^[3]

この投影法には、子午線に沿った距離が比例的に正確であり、地図製作者が選択した 2 本の標準緯線に沿った距離も正確であるという便利な特性があります。2 本の標準緯線には歪みもありません。

東西に長い地域 (米国本土など) の地図の場合、標準緯線は対象地域の北と南の境界の約 6 分の 1 の内側になるように選択されます。この方法により、対象地域全体で歪みが最小限に抑えられます。

変換

球面基準面からの座標は、次の式を使用して直交座標を持つ等距離円錐図法に変換できます。 ^[4]ここで、λは経度、λ _{0 は}基準経度、φは緯度、φ _{0 は}基準緯度、φ ₁とφ _{2 は}標準緯線です。

{\begin{aligned}x&=\rho \sin \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\\y&=\rho _{0}-\rho \cos \left[n\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\right]\end{aligned}}

どこ

\rho =(G-\varphi )

\rho _{0}=(G-\varphi _{0})

G={\frac {\cos {\varphi _{1}}}{n}}+\varphi _{1}

n={\frac {\cos {\varphi _{1}}-\cos {\varphi _{2}}}{\varphi _{2}-\varphi _{1}}}

定数n、G、およびρ _{0 は}、地図全体に対して一度だけ決定する必要があります。1本の標準緯線が使用される場合（つまりφ ₁ = φ _{2 ）、上記の}nの式は不定ですが、

n=\sin {\varphi _{1}}

^[5]

経度λ0、緯度φ0の基準点（λ0 _、 φ0 _）は_、直交座標系のx,y_原点（0,0）に変換される。 ^[5]

Y軸は中央子午線λ0_を描き、yは北に向かって増加します。これは、中央緯線φ0を描き、xは東に向かって増加するX軸と直交し_ます。[ 5 ^]

これらの変換式の他のバージョンには、すべてのx、y値が正になるように地図座標をオフセットするパラメータと、球体（地球）の半径を地図上で使用される単位に関連付けるスケーリングパラメータが含まれています。^[1]

楕円体基準系に使用される公式はより複雑である。^[6]

^ ab 「Simple Equidistant Conic Map Projection」。シミュレーターマニュアル。PowerWorld Corporation。2020年5月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2020年5月21日閲覧。
^ スナイダー1987年、111ページ。
^ スナイダー1993年、10-11頁。
^ Weisstein, Eric. 「Conic Equidistant Projection」. Wolfram MathWorld . Wolfram Research . 2020年5月20日閲覧。
^ abc スナイダー1987年、113ページ。
^ スナイダー1987年、114-115頁。

Snyder, John P. (1987). 地図投影 - 実用マニュアル(PDF) (レポート). USGS プロフェッショナルペーパー 1395. 米国地質調査所。2020年 1 月 3 日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。