代数学の基礎

『代数学の要素』は、数学者レオンハルト・オイラーが1765年頃にドイツ語で書いた初等数学の教科書です。最初にロシア語で「普遍算術」（ Универсальная арифметика）として2巻で1768年から1769年にかけて^{出版され[ 1 ]}、1770年には原文から印刷されました。 『代数学の要素』は、今日私たちが認識する現代的な形式で代数学を解説した初期の書籍の1つであり（もう1つの初期の書籍は、1740年に出版されたニコラス・サンダーソンの『代数学の要素』です）、オイラーの数少ない著作の1つで、 『ドイツの王女への手紙』とともに一般の人々が読めるものです。19世紀まで一般的だったように番号付きの段落で書かれた『代数学の要素』は、数学の定義から始まり、算術と数体系の基本的な演算に基づいて構築され、徐々に抽象的なトピックへと進んでいきます。

1771年、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュは『オイラーの代数学原論への補遺』と題する補遺を出版し、そこには数々の重要な数学的成果が収められていた。

本書の原題はドイツ語でVollständige Anleitung zur Algebraであり、直訳すると「代数学の完全な手引き」となる。^{[ 2 ]}現在、英語訳は 2 種類存在し、1 つはジョン・ヒューレット(1822 年) によるもの、^{[ 3 ]}と、もう 1 つは本書のフランス語訳から英語に翻訳されたもので、チャールズ・テイラー (1824 年) によるものである。2007 年、オイラー生誕 300 周年を記念して、数学者のクリストファー・サングウィンは Tarquin Publications と協力し、ヒューレットによる翻訳に基づいた本書の最初の 4 章 (または第 I 部) のデジタル版を出版した。^{[ 4 ]}

2015年、スコット・ヘクトは『Elements of Algebra 』 （ISBN 2015）の印刷版とKindle版を出版した。 978-1508901181オイラーの第 1 部 (確定量の解析を含む)、第 2 部 (不確定量の解析を含む)、ラグランジュの追加、およびヨハン・ベルヌーイ他による脚注を含む。^{[ 5 ]}

• Analysin Infinitorum の紹介(1748)
• 微分微分機構(1755)

• 代数学の原論、1822年、全文
• 代数学の基礎、パートI、HTML
• オイラー代数学における問題の起源