動的手法

動的方法は、小惑星の質量を決定するための手順です。この手順は、太陽系を周回する小惑星の運動、すなわち力学に関するニュートンの法則を利用することからその名が付けられました。この手順は、2つ以上の小惑星が互いにすれ違うときに生じる重力による偏向を決定するために、複数の位置測定を行うことで機能します。この方法は、既知の小惑星の数が多いため、それらが時折非常に近い距離で互いにすれ違うという事実に基づいています。相互作用する2つの天体の少なくとも一方が十分に大きければ、その重力の影響によって他方の質量を明らかにすることができます。決定された質量の精度は、特定の相互作用によって引き起こされる重力による偏向を決定するために行われる適切な天体観測の精度とタイミングによって制限されます。^{[ 1 ]}

この方法は相互作用中に誘発される重力偏向量を検出することに基づいているため、この手順は他の物体との相互作用で大きな偏向を生じる物体に対して最も効果的です。つまり、この手順は大きな物体に対して最も効果的ですが、2つの物体が互いに軌道共鳴している場合のように、互いに繰り返し接近相互作用する物体にも効果的に適用できます。相互作用する物体の質量に関係なく、物体が互いに近づくほど偏向量は大きくなり、物体がゆっくりと通過する場合も、重力が2つの物体の軌道を摂動する時間が長くなるため、偏向量は大きくなります。十分に大きな小惑星の場合、この距離は最大で約0.1 AUにもなりますが、質量の小さい小惑星の場合は、相互作用の条件がそれに応じてより良くなければなりません。^{[ 1 ]}

小惑星の偏向を説明する最も簡単な方法は、一方の物体が他方の物体よりも著しく質量が大きい場合です。この場合、運動方程式は反対の電荷を持つ物体間のラザフォード散乱の運動方程式と同じです（そのため、力は反発力ではなく引力になります）。天体力学で使用されるより一般的な表記法で書き直すと、偏向角は、次の式によって、大きい物体に対する小さい物体の双曲線軌道の離心率と関連付けることができます。^{[ 2 ]}

${\displaystyle \sin \left({\frac {\Theta }{2}}\right)={\frac {1}{\epsilon }}}$

ここ${\displaystyle \Theta }$は、小さい物体の双曲線軌道の漸近線と大きい物体の漸近線の間の角度であり、${\displaystyle \epsilon }$これはこの軌道の離心率です（双曲線軌道の場合は1より大きい値でなければなりません）。

行列を用いたより洗練された記述は、観測された天体の位置を時間関数として、2つの成分の和に分解することで実現できる。1つは天体自体の相対運動によるものであり、もう1つは2つの天体の重力の影響によって生じる運動である。この方程式を実際の観測データに最もよく適合させたときの、2つの項の相対的な寄与から、天体の質量が得られる。