マルチスクロールアトラクター

マルチスクロールを備えた拡張チェンシステムは、Jinhu Lu (吕金虎) と Guanrong Chen ^{[ 9 ]によって提案されました。}

ルー・チェンのシステム方程式

${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=a(y(t)-x(t))}$

${\displaystyle {\frac {dy(t)}{dt}}=x(t)-x(t)z(t)+cy(t)+u}$

${\displaystyle {\frac {dz(t)}{dt}}=x(t)y(t)-bz(t)}$

パラメータ：a = 36、c = 20、b = 3、u = -15.15

初期条件：x(0) = .1、y(0) = .3、z(0) = -.6

システム方程式：^{[ 9 ]}

${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=a(y(t)-x(t)),}$

${\displaystyle {\frac {dy(t)}{dt}}=(ca)x(t)-x(t)f+cy(t),}$

${\displaystyle {\frac {dz(t)}{dt}}=x(t)y(t)-bz(t)}$

その中で

${\displaystyle f=d0z(t)+d1z(t-\tau )-d2\sin(z(t-\tau ))}$

params  := a = 35, c = 28, b = 3, d0 = 1, d1 = 1, d2 = -20..20, tau = .2

initv  := x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 14

2001年、Tangらは改良型Chuaカオスシステムを提案した^{[ 10 ]}

$\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=\alpha (y(t)-h)}$

${\displaystyle {\frac {dy(t)}{dt}}=x(t)-y(t)+z(t)}$

${\displaystyle {\frac {dz(t)}{dt}}=-\beta y(t)}$

その中で

${\displaystyle h:=-b\sin \left({\frac {\pi x(t)}{2a}}+d\right)}$

パラメータ := alpha = 10.82, beta = 14.286, a = 1.3, b = .11, c = 7, d = 0

initv  := x(0) = 1, y(0) = 1, z(0) = 0

アジズ・アラウイは2000年にPWLダフィング方程式を調査した。^{[ 11 ]}

PWLダフィングシステム：

$\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=y(t)}$

${\displaystyle {\frac {dy(t)}{dt}}=-m_{1}x(t)-(1/2(m_{0}-m_{1}))(|x(t)+1|-|x(t)-1|)-ey(t)+\gamma \cos(\omega t)}$

params  := e = .25, gamma = .14+(1/20)i, m0 = -0.845e-1, m1 = .66, omega = 1; c  := (.14+(1/20)i)，i=-25...25;

initv  := x(0) = 0, y(0) = 0;

ミランダとストーンは修正ローレンツシステムを提案した。^{[ 12 ]}

${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=1/3*(-(a+1)x(t)+a-c+z(t)y(t))+((1-a)(x(t)^{2}-y(t)^{2})+(2(a+cz(t)))x(t)y(t))}$${\displaystyle {\frac {1}{3{\sqrt {x(t)^{2}+y(t)^{2}}}}}}$

${\displaystyle {\frac {dy(t)}{dt}}=1/3((caz(t))x(t)-(a+1)y(t))+((2(a-1))x(t)y(t)+(a+cz(t))(x(t)^{2}-y(t)^{2}))}$${\displaystyle {\frac {1}{3{\sqrt {x(t)^{2}+y(t)^{2}}}}}}$

${\displaystyle {\frac {dz(t)}{dt}}=1/2(3x(t)^{2}y(t)-y(t)^{3})-bz(t)}$

パラメータ： a = 10、b = 8/3、c = 137/5;

初期条件： x(0) = -8、y(0) = 4、z(0) = 10