ダッジム

ドッジムは、1972年にコリン・ヴォートがケンブリッジ大学の数学の学生だったときに発明した、シンプルな抽象戦略ゲームで、 Winning Waysという本に書かれています。このゲームは、各プレイヤーがn-1台の車を持つn × nのボードでプレイします。3×3のボードに車が2台ずつあれば面白いゲームになりますが、もっと大きなサイズも可能です。

ボードは最初、左端にn-1 台の青い車、下端にn-1 台の赤い車が配置され、左下のマスは空のままです。順番は交互に行われます。プレーヤー 1 (「左」) の番は、青い車の 1 台を 1 マス前方 (右) または横 (上または下) に移動します。プレーヤー 2 (「右」) の番は、赤い車の 1 台を 1 マス前方 (上) または横 (左または右) に移動します。

車は占有されているスペースに移動できません。車はボードから出ることはできますが、前進のみで出ることができます。ボードから出た車はゲームから外れます。捕獲はありません。プレーヤーは常に相手に合法的な移動を残さなければならず、さもなければゲームを放棄することになります。

最初に自分の駒をすべて盤から取り除くか、相手に自分の車をすべてブロックされたプレイヤーが勝者となります。

このゲームはミゼールという形でプレイすることもでき、ミゼールでは対戦相手の駒を盤外に動かすように強制する。^[1]

3×3 ゲームは完全に分析 (強力に解決) でき、最初のプレーヤーが勝ちます。すべての可能な位置で誰が勝つかを示す表がWinning Waysに掲載されており、この情報があれば勝利戦略を簡単に読み取ることができます。

デビッド・デ・ジャルダンは 1996 年に、4×4 と 5×5 のゲームは完璧なプレイで終わることはなく、両方のプレイヤーが相手の勝利を阻止するために車を左右に動かし続けることになることを示しました。彼は、これはより大きなボードすべてに当てはまると推測しています。

3x3の盤上のドッジムでは、到達可能な位置は1963個あります。1963個の到達可能な位置のうち、1123個は移動先のプレイヤーにとって勝ちで、840個は負けです。引き分けはありません。^[2]

• Berlekamp, Elwyn R. ; Conway, John Horton ; Guy, Richard K. (2003)、「Dodgem」、数学的遊びの勝利の方法、第 3 巻 (第 2 版)、AK Peters、pp. 749–750、ISBN 978-1-56881-143-7。
• ガードナー、マーティン(1987)、「ドッジムとその他の単純なゲーム」、タイムトラベルとその他の数学的驚異、WH フリーマン & カンパニー、pp. 153–162、ISBN 0-7167-1925-8。
• ガードナー、マーティン（1975 年 6 月）、「数学ゲーム」、サイエンティフィック・アメリカン、第 232 巻、第 6 号、サイエンティフィック・アメリカン社、pp. 107–108。

• 「ドッジム」…何か情報はありますか? 1996 年のディスカッション グループ rec.games.abstract のスレッドには、David desJardins による 4x4 および 5x5 ゲームの分析が含まれています。