ディニ基準

数学において、ディーニの基準は、ウリッセ・ディーニ (1880) によって導入された、フーリエ級数の点ごとの収束の条件です。

ディニの基準は、周期関数が の近くで局所的に積分可能であるという性質を持つ場合、 のフーリエ級数はでに収束することを述べています。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle (f(t)+f(-t))/t}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle f}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle t=0}$

Dini の基準は、ある意味、可能な限り強力です。つまり、 がの近くで局所的に積分できない正の連続関数である場合、 のフーリエ級数が で収束しない連続関数が存在します。 ${\displaystyle g(t)}$${\displaystyle g(t)/t}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle f}$${\displaystyle |f(t)|\leq g(t)}$${\displaystyle 0}$

• Dini、Ulisse (1880)、Serie di Fourier e altre rappresentazioni Analitiche delle funzioni di una variabile reale、ピサ: Nistri、ISBN 978-1429704083
• ゴルボフ、BI (2001) [1994]、「ディニ基準」、数学百科事典、EMS プレス