演繹的閉鎖

数理論理学では、論理式の集合が${\displaystyle {\mathcal {T}}}$演繹的に閉じているとは、その集合に⁠ ⁠から論理的に演繹できるすべての式⁠ ⁠が含まれる場合です。形式的に言えば、 ⁠ ⁠であれば常に ⁠ ⁠ が成り立ちます。⁠ ⁠が式の集合である場合、 ⁠ ⁠の演繹閉包は演繹的に閉じている最小のスーパーセットです。 ${\displaystyle \varphi}$${\displaystyle {\mathcal {T}}}$${\displaystyle {\mathcal {T}}\vdash \varphi }$${\displaystyle \varphi \in {\mathcal {T}}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$

理論 ⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$の演繹的閉包は、多くの場合⁠ ⁠${\displaystyle \operatorname {Ded} ({\mathcal {T}})}$または⁠ ⁠ と${\displaystyle \operatorname {Th} ({\mathcal {T}})}$表記されます。^{[要出典]これは、より一般的な数学的概念である}閉包の特殊なケースです。特に、⁠ ⁠の演繹的閉包は、${\displaystyle {\mathcal {T}}}$論理的帰結( ⁠ ⁠ )の操作に関する⁠ ⁠${\displaystyle {\mathcal {T}}}$の閉包とまったく同じです。 ${\displaystyle \vdash}$

命題論理では、すべての真命題の集合は演繹的に閉じています。つまり、真である命題だけが他の真である命題から導き出せるということです。

認識論では、多くの哲学者が、命題の特定のサブセット、特に知識や信念の正当性を主体に帰属させるサブセットが演繹によって閉じられているかどうかについて議論してきましたし、現在も議論を続けています。