分解可能な尺度

数学において、分解可能測度^{[ 1 ]} （厳密に局所化可能測度とも呼ばれる）とは、有限測度の非交和である測度のことである。これは、可算個の有限測度の非交和であるσ-有限測度の一般化である。測度論には、ラドン・ニコディムの定理など、任意の測度には当てはまらないがσ-有限測度には当てはまる定理がいくつかある。このような定理のいくつかは、より一般的なクラスの分解可能測度にも当てはまる。この一般性はあまり利用されない。なぜなら、実際に現れる分解可能測度のほとんどはσ-有限測度だからである。

• すべての部分集合が可測である非可算測度空間上の計数測度は、σ-有限ではない分解可能な測度である。フビニの定理とトネリの定理はσ-有限測度に対しては成り立つが、この測度に対しては成り立たない可能性がある。
• すべての部分集合が測定可能ではない非可算測度空間における計数測度は、一般に分解可能な測度ではない。
• 測度が無限大の一点空間は分解不可能である。

• ヒューイット、エドウィン；ストロンバーグ、カール（1965）、『実解析と抽象解析：実変数関数の理論の現代的扱い』、大学院数学テキスト、第 25巻、ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク、ISBN 978-0-387-90138-1MR 0188387、Zbl 0137.03202​  
• フレムリン、DH（2016）。測度論、第2巻：広範な基礎（ハードカバー 版）。トーレス・フレムリン。第2刷。